Вероятности

[Гост]

Гошо има в джоба си 3 монети по 10ст., 4 монети по 20ст., 3 монети по 50ст.и 3 монети по 1 лв. Той изважда едновременно три монети по случаен начин.Каква е вероятността трите монети да са на обща стойност 1,20лв?

[peyo]

Гошо има в джоба си 3 монети по 10ст., 4 монети по 20ст., 3 монети по 50ст.и 3 монети по 1 лв. Той изважда едновременно три монети по случаен начин.Каква е вероятността трите монети да са на обща стойност 1,20лв?

120 с 3 монети може да се получи в 2 случая:
50+50+20
и
100+10+10

Монетите всички са 14 и са разпределени така:
10:3, 20:4, 50:4, 100:3

Вероятността да получим случай 1) точно в този ред е:
(4/14)*(3/13)*(4/12)
3 елемента имат 3*2 = 6 пермутации, значи имат 6 таакива вероятности, но 2 елемента се повтарят, значи 2 пъти по-малко:
(4/14)*(3/13)*(4/12)*6/2

Вероятността да получим случай 2) точно в този ред е:
(3/14)*(3/13)*(2/12)
3 елемента имат 3*2 = 6 пермутации, значи имат 6 таакива вероятности, но 2 елемента се повтарят, значи 2 пъти по-малко:
(3/14)*(3/13)*(2/12)*6/2

Или общо:

(4/14)*(3/13)*(4/12)*6/2 + (3/14)*(3/13)*(2/12)*6/2 = 0.09065934065934064

Нашите разсъждения звучат много логично и могат да заблудят абсолютно всеки, че са верни, но всеки който работи професионално с вероятности знае, че е глупаво да вярва на логични разсъждения та били те и неговите, затова ще направим проверка със симулация:

Код: Избери целия код

from random import shuffle

p,N = 0,10000000
M=[10,10,10, 20,20,20,20, 50,50,50,50, 100,100,100]

for i in range(N):
    shuffle(M)
    if sum(M[:3])==120:
            p+=1
print(p/N)

0.090664

Cool, cool , cool...

[Гост]

Благодаря Ви!

[Гост]

Всъщност броят на всички монети не е ли 13 ? Видях ,че отговорът на задачата е 21/286 ,което е 0.07 и е много близко до вашия отговор. Аз се опитах да го направя с комбинации, но получавам 33/143. Вероятно имам някъде грешка.

Гошо има в джоба си 3 монети по 10ст., 4 монети по 20ст., 3 монети по 50ст.и 3 монети по 1 лв. Той изважда едновременно три монети по случаен начин.Каква е вероятността трите монети да са на обща стойност 1,20лв?

120 с 3 монети може да се получи в 2 случая:
50+50+20
и
100+10+10

Монетите всички са 14 и са разпределени така:
10:3, 20:4, 50:4, 100:3

Вероятността да получим случай 1) точно в този ред е:
(4/14)*(3/13)*(4/12)
3 елемента имат 3*2 = 6 пермутации, значи имат 6 таакива вероятности, но 2 елемента се повтарят, значи 2 пъти по-малко:
(4/14)*(3/13)*(4/12)*6/2

Вероятността да получим случай 2) точно в този ред е:
(3/14)*(3/13)*(2/12)
3 елемента имат 3*2 = 6 пермутации, значи имат 6 таакива вероятности, но 2 елемента се повтарят, значи 2 пъти по-малко:
(3/14)*(3/13)*(2/12)*6/2

Или общо:

(4/14)*(3/13)*(4/12)*6/2 + (3/14)*(3/13)*(2/12)*6/2 = 0.09065934065934064

Нашите разсъждения звучат много логично и могат да заблудят абсолютно всеки, че са верни, но всеки който работи професионално с вероятности знае, че е глупаво да вярва на логични разсъждения та били те и неговите, затова ще направим проверка със симулация:

Код: Избери целия код

from random import shuffle

p,N = 0,10000000
M=[10,10,10, 20,20,20,20, 50,50,50,50, 100,100,100]

for i in range(N):
    shuffle(M)
    if sum(M[:3])==120:
            p+=1
print(p/N)

0.090664

Cool, cool , cool...

[peyo]

Всъщност броят на всички монети не е ли 13 ? Видях ,че отговорът на задачата е 21/286 ,което е 0.07 и е много близко до вашия отговор. Аз се опитах да го направя с комбинации, но получавам 33/143. Вероятно имам някъде грешка.

Ами да! Монетите по 50 са 3 а не 4!

In [216]: (3/13)*(2/12)*(4/11)*6/2 + (3/13)*(3/12)*(2/11)*6/2
Out[216]: 0.07342657342657344

In [219]: 21/286
Out[219]: 0.07342657342657342