Логаритмично уравнение

[Гост]

20240403_012009.jpg (422.31 KiB) Прегледано 2726 пъти

[KOPMOPAH]

Припомняме, че $\log_ab=\frac {\log_kb}{\log_ka}$. Преработваме дясната страна на $$\lg(n-1)=1+\frac 1{1+\log_25}+\frac {\log_2{101}}{1+\log_25}$$ $$1+\frac 1{1+\log_25}+\frac {\log_2{101}}{1+\log_25}=\frac{1+\log_25+1+\log_2{101}}{1+\log_25}=$$ $$=\frac{\log_24+\log_25+\log_2{101}}{\log_22+\log_25}=\frac{\log_2{4.5.101}}{\log_2{10}}=\frac{\log_2{2020}}{\log_2{10}}$$Сещаме се за формулата, с която започнахме, и получаваме $$\frac{\log_2{2020}}{\log_2{10}}=\lg{2020}$$Тогава$$\lg(n-1)=\lg{2020}\Rightarrow n=...$$