Eкстремуми

[Гост]

Ако дължината на една от страните на триъгълник е cи големината на срещуположния ъгъл е [tex]\gamma[/tex], да се намерят дължините на другите две страни ако периметърът на триъгълника е възможно най-голям.

[pal702004]

При зададени страна и ъгъл срещу нея най-голем периметър има равнобедренния триъгълник.

Нека другите два ъгъла са $u+x$ и $u-x$ за някоя константа $u$. От синусова теорема имаме

$\dfrac{a}{\sin(u+x)}=\dfrac{b}{\sin(u-x)}=C$ - някаква положителна константа

$a+b=C(sin(u+x)+sin(u-x))=2C\sin(u)\cos(x)$

С очевиден максимум при $\cos(x)=1$, т.е $x=0$