Задачи за подготовка за ДЗИ

[Гост]

1 зад. Колко корена има уравнението 3x² +8x-7 =0?
И кои са те?
2 зад. На кое от уравненията корените са 5- √15 и 5+√15?
а) х²+10-10=0; б) х²+10х+10=0; в) х²-10х-10=0; г) х²-10х +10=0

[KOPMOPAH]

1 зад. Колко корена има уравнението 3x² +8x-7 =0?
И кои са те?

Всяко квадратно уравнение има $0$, $1$(двоен) или $2$ реални корена. Броят им зависи от знака на дискриминантата - ако $ D<0$ няма реални корени, ако $D=0$ коренът е двоен и при $D>0$ има два различни корена, получаващи се по формулата $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a},~~D=b^2-4ac$
В конкретния случай $a=3,~b=8,~c=-7$, заместваш и готово!

2 зад. На кое от уравненията корените са 5- √15 и 5+√15?
а) х²+10-10=0; б) х²+10х+10=0; в) х²-10х-10=0; г) х²-10х +10=0

Има едни формули на Виет, които дават връзката между сумата и произведението на корените на уравнението от една страна и коефициентите му от друга.
Формулите са $x_1+x_2=-\frac ba,~~x_1x_2=\frac ca$. Колко е сумата и произведението на дадените корени?