здравейте, ще може ли някой да реши 23 задача

[Гост]

може ли помощ с 23 задача

[ammornil]

може ли помощ с 23 задача

Няма най-голям член на редицата като пореден номер, а стойността на редицата клони към минус безкрайност когато поредният номер клони към плюс безкрайност;[tex]\\n\in\mathbb{N}: \quad \lim_{n \to +\infty}{-3n^{2}+32n-65}=\cdots = -\infty[/tex]

[Гост]

Mersiii

[Davids]

А пък на мен ми се струва, че най-голям е членът с пореден номер 5...

[pipi langstrump]

може ли помощ с 23 задача

Няма най-голям член на редицата като пореден номер, а стойността на редицата клони към минус безкрайност когато поредният номер клони към плюс безкрайност;[tex]\\n\in\mathbb{N}: \quad \lim_{n \to +\infty}{-3n^{2}+32n-65}=\cdots = -\infty[/tex]

В задачата се пита кой е номера на най-големия член, а не кой е най-големия номер.

[ammornil]

ОК. Не съм прочел правилно условието.

[Гост]

Може ли решение

[Davids]

Накратко:

Накратко:

skriin.png (117.94 KiB) Прегледано 2253 пъти

По-обстойно:
Зависи докъде ни стигат изискванията за детайлност и с какъв материал разполагаме. Най-простичко съждение ми се струва нещо от вида: дадената редица се състои от y-координатите на точките с естествени x-координати върху графиката на непрекъснатата функция $y = f(x) = -3x^2+32x-65$, която е парабола. Понеже старшият коефициент е отрицателен, то тя има глобален максимум (т.е. най-голяма стойност, връх), който се достига за $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{32}{-6} = \frac{16}{3} \approx 5,3$. Е, като включим и разсъждението, че до тази точка функцията расте, а после намалява (искаме ли да доказваме?), е ясно, че най-големият член на редицата ще се достига при една от двете съседни на върха целочислени стойности, т.е. или $n = 5$, или $n = 6$. И сгеа остава аз, брато и хамалите да сметнем тези две стойности и да видим коя е по-голямата.

И всичко това можем да съчиним по картинката отгоре (добре, че живеем в информационната епоха! ).

[S.B.]

Аз мисля,че може би има печатна грешка и не е [tex]32n[/tex],а е [tex]36n[/tex].Тогава функцията ще има максимум за [tex]n=6[/tex]

[Гост]

Много благодаря

[peyo]

In [14]: max([(-3*n**2+32*n-65,f"n={n}") for n in range(1,10)])
Out[14]: (20, 'n=5')

[pipi langstrump]

И сгеа остава аз, брато и хамалите да сметнем тези две стойности и да видим коя е по-голямата.

И всичко това можем да съчиним по картинката отгоре (добре, че живеем в информационната епоха! ).

Няма нужда от пресмятане на стойности, нито от картинки. Най-голямата стойност е за онова естествено число, което е най-близо до максимума, т.е. 5.

[Гост]

23 задача-page-001.jpg (70.2 KiB) Прегледано 2193 пъти

[pal702004]

Няма нужда от пресмятане на стойности, нито от картинки. Най-голямата стойност е за онова естествено число, което е най-близо до максимума, т.е. 5.

Обосновката на това (вярно в случая) твърдение ще отнеме повече време и нерви, отколкото пресмятането на две стойности.

[peyo]

Няма нужда от пресмятане на стойности, нито от картинки. Най-голямата стойност е за онова естествено число, което е най-близо до максимума, т.е. 5.

Обосновката на това (вярно в случая) твърдение ще отнеме повече време и нерви, отколкото пресмятането на две стойности.

Как всъщност ще се докаже това? Може би че параболата е симетрична относно максимума?

[pal702004]

Как всъщност ще се докаже това? Може би че параболата е симетрична относно максимума?

Да, може би. Също така, че е зададена в "правилна" форма, т.е $y=ax^2+bx+c$. Ако е малко "килната", пак ще е симетрична, ама вече не относно правата $x=-\dfrac{b}{2a}$, а друга и там иди се оправяй.

[pipi langstrump]

Обосновката на това (вярно в случая) твърдение ще отнеме повече време и нерви, отколкото пресмятането на две стойности.

Добре де... защо имам някакъв спомен, че в училище се учexa квадратните функции и техните свойства? Вече в кой клас не помня, но тоя раздел е за 12 клас, значи със сигурност тая теория е известна на автора (и не е нужно да се доказва).

Как всъщност ще се докаже това? Може би че параболата е симетрична относно максимума?

Ами не, това още не го доказва, защото е възможно да има и други екстремуми, които да са симетрични спрямо глобалния. Доказателството е просто като докажем, че функцията е строго растяща за n<-b/2a и строго намаляваща за n > -b/2a .Сигурен съм, че това се учи в училище още преди да се учат производните.

[pal702004]

Как всъщност ще се докаже това? Може би че параболата е симетрична относно максимума?

Доказателството е просто като докажем, че функцията е строго растяща за n<-b/2a и строго намаляваща за n > -b/2a .Сигурен съм, че това се учи в училище още преди да се учат производните.

Това само по себе си не е достатъчно, защото може да "расте" бързо, а да намалява "бавно" и по-голямата близост на някоя целочислена точка до есктремума не гарантира по-висока стойност на функцията в сравнение със съседната цяла. И тук симетрията има значение. Тоест, $f(-\dfrac{b}{2a}-x)=f(-\dfrac {b}{2a}+x)$

[pipi langstrump]

Да, разбира се, симетрията е необходима, но не е достатъчна.
Сега като се замисля, как изобщо решаваме че 5 и 6 са единствените кандидати за решение, без да сме доказали, че f е растяща и намаляваща съответно отляво и отдясно на глобалния максимум? Какво пречи да има и други екстремуми, симетрично на глобалния, за които функцията да има по-големи стойности (за цели числа, както се иска в задачата) от f(5) и f(6)?Значи няма как да минем без тая проверка, която е елементарна - намираме производната 2ax +b и виждаме, че се нулира само за една стойност => има само един екстремум. Ако не знаем за производните ще трябва да правим трика с допълване до точен квадрат, но това е направено вече в някой учебник и може да се ползва наготово.