Обобщение

[Гост]

Каква е вероятността случайно избрано трицифрено число да е записано с различни цифри, ако е известно, че то е по-малко от 400?

[pipi langstrump]

От 100 до 399 има 300 числа. Да видим за числата от 100 до 199 (100 на брой) колко от тях имат повтарящи се цифри. За всяко такова число с цифра на десетиците, която е различна от 1, има само 2 такива числа. Примерно ако тази цифра е 4, това са 141 и 144. За всички 9 цифри числата са 18. Когато цифрата на десетиците е 1, всички такива числа са с повтарящи се цифри - общо 10 на брой (от 110 до 119). Значи общия им брой е 18 + 10 = 28. Остават още малко лесни сметки, за да намерим крайния резултат, който би трябвало да е 72%.

[pal702004]

Тези числа са $300$ на брой. За да е с различни цифри първата цифра (на стотиците) можем да изберем по $3$ начина, втората - по $9$, третата - по $8$. Или

$p=\dfrac{3\cdot 9 \cdot 8}{300}=0.72$