Център на вписан в трапец октъжност е на разстояние от

[Гост]

zdraweite, shte mozhe li malko pomosht s tazi zadacha

[S.B.]

zdraweite, shte mozhe li malko pomosht s tazi zadacha

Без заглавие - 2024-04-23T081220.169.png (220.65 KiB) Прегледано 379 пъти

т.$O$ е център на вписаната окръжност [tex]\Rightarrow CO = 3[/tex] и $BO = 4$ са ъглополовящи на [tex]\angle ABC[/tex] и [tex]\angle DCB[/tex] (ЗАЩО?)
[tex]\angle ABC[/tex] и [tex]\angle DCB[/tex] са прилежащи и [tex]\Rightarrow \angle ABC + \angle DCB = 180 ^\circ \Rightarrow \angle COB = 90 ^\circ[/tex] (доказва се още в 7 клас)
[tex]\Rightarrow \triangle COB[/tex] е правоъгълен с катети $CO = 3 , BO = 4 $ [tex]\Rightarrow CB = 5[/tex] (Защо?)
[tex]OT \bot CB \Rightarrow OT = r[/tex]

[tex]\begin{cases} S_{COM } =\displaystyle \frac{CO.BO}{2} = 6 \\ S_{COM } = \displaystyle\frac{CB.OT}{2}= \displaystyle \frac{5.r}{2} \end{cases} \Rightarrow \displaystyle\frac{5.r}{2} = 6[/tex]

[tex]\frac{5r}{2} = 6 \Rightarrow r = \frac{12}{5} \Rightarrow h = MN = 2r = \frac{24}{5}[/tex]

В трапеца е вписана окръжност [tex]\Rightarrow AB + CD = 2CB \Leftrightarrow AB + CD = 10[/tex]

[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{10}{2}. \frac{24}{5}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 24$$

[Гост]

Много Ви благодаря!