Четириъгълник,вписан в окръжност

[Гост]

20240603_204636.jpg (467.01 KiB) Прегледано 466 пъти

[Гост]

$\Delta ACB\cong\Delta ACD$ (По страна и прилежащите ъгли) и са правоъгълни ($\angle BAC+\angle ACB=\angle CAD+\angle DCA=\frac{1}{2}\left(\angle DAB+\angle DCB\right)=90^\circ\Rightarrow\angle B=\angle D=90^\circ$)

$AB=AD=x; BC=CD=y$
Питагорова Теорема и изразяване на лице на правоъгълен триъгълник по два начина: $\begin{array}{|l}x^2+y^2=25^2\\ xy=\frac{25.24}{2}\end{array}\Rightarrow\cdots\Rightarrow\begin{array}{|l}x=20\\ y=15\end{array}\Rightarrow\begin{array}{|l}AQ=\sqrt{20^2-12^2}=16\\CQ=\sqrt{15^2-12^2}=9\end{array}$

$$AQ=16;CQ=9$$

[Гост]

Може и така -нека CQ=x, AQ=25-x
AC и BD са хорди ,които се пресичат AQ.CQ=BQ.DQ
(25-x)x=12.12
[tex]x^{2 }[/tex]-25x+144=0 с корени 9 и 16
CQ=x=9 ,но CQ=x=16 отпада ,защото тогава AQ=9 и [tex]\angle[/tex]BAD>[tex]\angle[/tex]BCD (виж условието)
AQ:CQ=(25-x):x=(25-9):9=16:9