Задачи с триъгълник

[Гост]

20240604_190914.jpg (978.78 KiB) Прегледано 447 пъти

[Евва]

зад.9 AL е ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]AMC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{LM}{LC} = \frac{AM}{AC}[/tex]

[tex]\frac{LM}{LC}= \frac{4}{12} = \frac{1}{3}[/tex] ; LC=3LM (1)

[tex]\triangle[/tex]ALC и [tex]\triangle[/tex]AML имат една и съща височина AH .
[tex]\frac{ S_{ALC } }{ S_{AML } } = \frac{ \frac{LC.AH}{2} }{ \frac{LM.AH}{2} } = \frac{LC}{LM} (виж(1)) =3[/tex]

Доказахме ,че [tex]S_{ALC }=3 S_{AML }[/tex] (2)
Нека [tex]S_{AML }[/tex]=S=?
От (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{ALC }[/tex]=3S ,тогава [tex]S_{AMC }[/tex]=S+3S =4S
От CM-медиана [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{MBC }= S_{AMC }[/tex]=4S (3)

[tex]S_{ABC } = \frac{AB.ACsin45 ^\circ }{2}[/tex]

[tex]S_{AMC } + S_{MBC }= \frac{8.12}{2}. \frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex]

4S+4S =24[tex]\sqrt{2}[/tex] |:8

S=[tex]S_{AML } =3 \sqrt{2}[/tex] Отг. А)