Допирателна към функция

[Гост]

Здравейте! Моля за помощ за следните задачи за 12 клас, наистина не разбирам и имам нужда от помощ и насоки. Задачите са 9,10 и 11 от снимката по - долу.

[peyo]

Здравейте! Моля за помощ за следните задачи за 12 клас, наистина не разбирам и имам нужда от помощ и насоки. Задачите са 9,10 и 11 от снимката по - долу.

9-та задача е някаква дълга и на пръв поглед сложна, но всъщност е доста ясна какво трябва да се прави. Намираме $a$ от равенството, заместваме и готово $y_0$, затова ще ползваме компютър вместо да пишем много.

In [56]: from sympy import *

In [57]: var("x,y,y_0,a")
Out[57]: (x, y, y_0, a)

In [58]: f = 3*x**2- x/a +a**2-1

In [59]: df = f.diff(x)

In [60]: df
Out[60]: 6*x - 1/a

In [61]: eq = f.subs(x, a*df.subs(x,a))-36*a**2*(3*a**2-1) - (1/a-4*a+1)

In [62]: eq
Out[62]: 3*a**2*(6*a - 1/a)**2 - 36*a**2*(3*a**2 - 1) + a**2 - 2*a - 2

In [64]: simplify(eq)
Out[64]: a**2 - 2*a + 1

In [65]: solve(simplify(eq))
Out[65]: [1]

In [67]: f.subs(x,1/3).subs(a,1)
Out[67]: -5.55111512312578e-17

In [68]: f.subs(x,Rational(1,3)).subs(a,1)
Out[68]: 0

[peyo]

10. Зад.

И тази задача е дълга за писане.

In [75]: from sympy import *

In [76]: (x, y, y_1, a) = var("x,y,y_1,a")
...: f = x**3-2*a*x**2+5-a**2
...: f
Out[76]: -a**2 - 2*a*x**2 + x**3 + 5

In [77]: f_M = f.subs(x,1) - 7
...: f_M
Out[77]: -a**2 - 2*a - 1

In [78]: ax = solve(f_M)
...: ax
Out[78]: [-1]

In [80]: y = f.subs(a,ax[0])

In [81]: df = y.diff(x)
...: df
Out[81]: 3*x**2 + 4*x

In [82]: print(latex(solve(df > 0, x)))
$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{3}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$

In [83]: tangent_value = df.subs(x,-1)
...: print("result in degrees:", float(atan(tangent_value).evalf()*180/pi))
result in degrees: -45.0

In [85]: tangent_line = tangent_value*(x - (-1)) + y.subs(x,-1)
...: plot(y,df, tangent_line, (x,-2.5,2.5))

Screenshot 2024-10-17 191738.jpg (32.06 KiB) Прегледано 348 пъти

[peyo]

Screenshot 2024-10-18 185524.jpg (72.73 KiB) Прегледано 339 пъти