Обяснете защо ако една права е перпендикулярна на:

[sims]

Моля за помощ за тези задачи:

1 зад. В една равнина [tex]\alpha[/tex] са дадени окръжност, трапец и шестоъгълник. Обяснете защо ако една права е перпендикулярна на:
а) две хорди на окръжността;
б) две страни от трапеца:
в) два диагонала на шестоъгълника,

от това не следва, че тя е перпендикулярна на равнината [tex]\alpha[/tex] .

2 зад. Правите a, b, c лежат в една равнина, а правата g е [tex]\bot[/tex] на a и b, но не е [tex]\bot[/tex] на c. Да се докаже, че правите a и b са успоредни.

3 зад. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Докажете, че
а) правата BD e [tex]\bot[/tex] на равнината (АCC1)
б) правата BD е [tex]\bot[/tex] на правата АС1.


За 2 зад. мисля да използвам Св-во 3 - права и равнина, които са взаимно перпендикулярни - а/ всяка права g1, успоредна на g, e също [tex]\bot[/tex] на [tex]\alpha[/tex] ; б/ всяка права g1,[tex]\bot[/tex] на [tex]\alpha[/tex] , е успоредна на g.
Но не съм много сигурна как точно.

[L.e.o]

1.
Достатъчно условие за перпендикулярност между права и равнина е в равнината да съществуват две пресичащи се прави b и c, които са перпендикулярни на a.
Две хорди в окръжност може да са успоредни. Основите на трапец са успоредни. Два диагонала в 6-ъгълник може да са успоредни.

[Martin Nikovski]

2.
Нека равнината, определена от правите [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex], е [tex]\alpha[/tex].
Допускаме, че [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] не са успоредни (т.е. се пресичат).
Правата [tex]g[/tex] е перпендикулярна на две пресичащи се прави ([tex]a[/tex] и [tex]b[/tex]) от равнината [tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow^{\cyr{DU}[/tex] [tex]g\bot \alpha[/tex].
[tex]\left. g\bot \alpha \\ c\in \alpha (\cyr{po uslovie}) \right\}\Rightarrow g\bot c[/tex], което е противоречие с условието.
Следователно допуснатото не е вярно. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a\parallel b[/tex].

[Mark]

[tex]BD\bot AC[/tex] , [tex]BD\bot CC_{1}[/tex] [tex]=>[/tex] [tex]BD\bot (ACC_{1})[/tex] ,becouse [tex]AC[/tex] cross [tex]CC_{1}[/tex]