Задача от урока за граница на функция

[soncheto92]

Моля някой ако може да ми помогне със следната граница. Благодаря предварително!

[tex]\lim_{x\to\5} \frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}[/tex]

[Martin Nikovski]

[tex]\lim_{x\to5}\ \frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}=\lim_{x\to5}\ \frac{\left(4-\sqrt{21-x}\right)\left(4+\sqrt{21-x}\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-13\right)^2}-2\sqrt[3]{x-13}+2^2\right)}{\left(\sqrt[3]{x-13}+2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-13\right)^2}-2\sqrt[3]{x-13}+2^2\right)\left(4+\sqrt{21-x}\right) }=[/tex]
[tex]=\lim_{x\to5}\ \frac{\left(4^2-\sqrt{\left(21-x\right)^2}\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-13\right)^2}-2\sqrt[3]{x-13}+4\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(x-13\right)^3}+2^3\right)\left(4+\sqrt{21-x}\right) }=\lim_{x\to5}\ \frac{\left(16-21+x\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-13\right)^2}-2\sqrt[3]{x-13}+4\right)}{\left(x-13+8\right)\left(4+\sqrt{21-x}\right) }=[/tex]
[tex]=\lim_{x\to5}\ \frac{\cancel{\left(x-5\right)}\left(\sqrt[3]{\left(x-13\right)^2}-2\sqrt[3]{x-13}+4\right)}{\cancel{\left(x-5\right)}\left(4+\sqrt{21-x}\right) }=\frac{\sqrt[3]{\left(5-13\right)^2}-2\sqrt[3]{5-13}+4}{4+\sqrt{21-5} }=\frac{\sqrt[3]{64}-2\sqrt[3]{-8}+4}{4+\sqrt{16} }=\frac{4-2.\left(-2\right)+4}{4+4 } =[/tex]
[tex]=\frac{12}{8 }=\frac{3}{2 }[/tex]

[soncheto92]

Много Ви благодаря!

[ptj]

Става и с "теорема на Лопитал", но се опасявам, че все още не я учат в училище.

[Martin Nikovski]

Уви, така е...