геометрични задачи

[dimi770@abv.bg]

1.Две срещуположни околни стени на пирамида с основа правоъгълник са еднакви равностранни триъгълници с дължина на страната 2а (а - дадено положително число). Височината на пирамидата има променлива дължина х. Да се изрази обемът на пирамидата като функция на х и да се намери най-голямата му стойност.

2.В триъгълна пирамида ABCD с ръбове АВ = AC = AD = BD = CD = 1 ъгъл ВАС има големина α,
а) Да се изрази обемът на пирамидата като функция на алфа и да се намери дефиниционната област на тази функция.
б) Да се намери стойността на cosα, за която пирамидата има най-голям обем.
Да се намери радиусът на вписаната в пирамидата сфера, когато пълната й повърхнина е най-голяма