Намерете косинуса на ъгъла между равнините ( ABC1D1 ) и ( DC

[viji]

Даден е правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 с ръбове AB = 3 см , BC = 3 см и АА1 = 4 см.Намерете косинуса на ъгъла между равнините ( ABC1D1 ) и ( DCC1 ) .
Не ми е ясно как се определя ъгъл между равнини!!!!

[pitagor]

Ъгълът между двете равнини е [tex]\angle BC_{1 }C[/tex]. А ето и обосновката:
[tex]BC\bot AB[/tex] и [tex]BC=[/tex]пр.[tex]_{(ABCD) } BC_{1 }[/tex]. От теоремата за трите препендикуляра следва, че [tex]BC_{1 }\bot AB[/tex](1). Понеже [tex]ABCDA_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1 }[/tex] е правоъгълен паралелепипед, то [tex]D_{1 }C_{1 }IIAB[/tex](2). От (1) и (2) следва, че [tex]BC_{1 }\bot D_{1 }C_{1 }[/tex].
Пресечницата на равнините [tex]ABC_{1 }D_{1 }[/tex] и [tex]DCC_{1 }D_{1 }[/tex] е правата [tex]D_{1 }C_{1 }[/tex]. Правата [tex]BC_{1 }[/tex] се съдържа в равнината [tex]ABC_{1 }D_{1 }[/tex] и е перпендикулярна на пресечницата. Правата [tex]CC_{1 }[/tex] се съдържа в равнината [tex]DCC_{1 }D_{1 }[/tex] и е перпендикулярна на пресечницата. Следователно [tex]\angle ((ABC_{1 }D_{1 }),(DCC_{1 }D_{1 }))=\angle ((BC_{1 }), (CC_{1 }))=\angle BC_{1 }C[/tex]. От правоъгълния [tex]\Delta BC_{1 }C[/tex] определяме [tex]cos \angle BC_{1 }C=\frac {CC_{1 }} {BC_{1 }}=\frac {4}{5}[/tex].

[viji]

Благодаря много.