задача - стереометрия

[sims]

Не мога да реша тази сигурно проста задача. Тотално забих.

Зад. - Дадена е отсечка АВ = 20 см. Намерете дължината на ортогоналната й проекция А1В1 върху дадена равнина, ако АА1 = 3 см, ВВ1 = 15 см.

[Martin Nikovski]

Построяваме [tex]AH\bot BB_1,\ H\in BB_1[/tex].
Следователно [tex]A_1B_1HA[/tex] е правоъгълник (доказва се много лесно)... [tex]\Rightarrow\ AH=A_1B_1[/tex] и [tex]AA_1=HB_1[/tex].
Разглеждаме [tex]\Delta AHB\ \left(\angle AHB=90^\circ \right):[/tex]
[tex]\cyr{PT}:\ AB^2=AH^2+HB^2[/tex]
[tex]AB=20cm[/tex] - по условие
[tex]HB=BB_1-HB_1=BB_1-AA_1=15-3=12cm[/tex]
Следователно: [tex]20^2=AH^2+12^2\ \Rightarrow\ AH^2=400-144=156\ \Rightarrow\ AH=\sqrt{256}=16cm[/tex]
[tex]A_1B_1=AH=16cm[/tex]