задача с комплексни числа

[maxo]

Здравейте студент съм във Франция и тука \"правят преговор\" на комплексни числа аз за 1ви път чувам за такова нещо и нищо не разбирам а чух че се учили тези неща в Бг по профил в 12-ти клас за това пускам темата тук та задачата е

1) решете в С уравнението от 2ра степен
z²+(2+3i)z-5+5i=0

2)Намерете квадратните корени на комплексното число
15-8i

[kucheto]

Комплексно число е израз от вида: [tex]f(x)=a+bi[/tex], където [tex]i=\sqrt{-1}\Rightarrow[/tex] имагинерна единица, тъй като не съществува реално число, което на квадрат да е отрицателно число. За са [tex]i[/tex] верните следните равенства:
[tex]i^2=-1;\ i^3=-i;\ i^4=1[/tex]

Първото е квадратно уравнение:
[tex]z^2+(2+3i)z-5+5i\Rightarrow D=(2+3i)^2-4(-5+5i)=4+12i-9+20-20i=15-8i=4^2-2.4i+i^2=\\=(4-i)^2\Rightarrow \sqrt{D}=4-i[/tex]
[tex]z_{1,2}=\frac{-2-3i\pm 4-i}{2}\Rightarrow z_1=\frac{2-4i}{2}=1-2i;\ z_2=\frac{-6-2i}{2}=-3-i[/tex]

Второто е [tex]D[/tex] на първото.