Статистика и вероятности

[Гост]

Здравейте, ще съм благодарна, ако може някой да ми съдейства със задачите:

1. Стандартното отклонение на даден набор от данни е 6. Ако всяка стойност от данните се умножи по 2, какво ще бъде новото стандартно отклонение?

2. Зар е хвърлен три пъти. При сумиране на резултатите е получена стойност 12. Каква е вероятността нито едно от хвърлянията да не даде резултат 6?

[ammornil]

1. Стандартното отклонение на даден набор от данни е 6. Ако всяка стойност от данните се умножи по 2, какво ще бъде новото стандартно отклонение?
$\\[12pt] \{x_{1}, x_{2}, \cdots x_{N-1}, x_{N} \} \Rightarrow \mu_{x_{i}} = \dfrac{\sum_{i=1}^{N}{x_{i}}}{N}, \quad \sigma_{x_{i}}= \sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{(x_{i}-\mu_{x_{i}})^{2}}}, \quad N\in\mathbb{N}, i\in\mathbb{N} \\[12pt] \because y_{i}=k\cdot{x_{i}} \Rightarrow \mu_{y_{i}} = \dfrac{\sum_{i=1}^{N}{y_{i}}}{N}= \dfrac{\sum_{i=1}^{N}{(k\cdot{}x_{i})}}{N}= \dfrac{k\cdot{}\sum_{i=1}^{N}{x_{i}}}{N}= k\cdot{}\mu_{x_{i}}, \\[6pt] \quad \sigma_{y_{i}}= \sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{(y_{i}-\mu_{y_{i}})^{2}}}= \sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{(k\cdot{}x_{i}-k\cdot{}\mu_{x_{i}})^{2}}}= \sqrt{\dfrac{k^{2}}{N}\sum_{i=1}^{N}{(x_{i}-\mu_{x_{i}})^{2}}}= k\cdot{}\sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{(x_{i}-\mu_{x_{i}})^{2}}} \\[12pt] \quad \Rightarrow \sigma_{y_{i}}= k\cdot{}\sigma_{x_{i}}, \quad N\in\mathbb{N}, i\in\mathbb{N}, k \in\mathbb{R}^{+} \\[12pt] \sigma_{x_{i}}= 6, y_{i}= 2\cdot{x_{i}} \Rightarrow \sigma_{y_{i}}= 12$

[ammornil]

2. Зар е хвърлен три пъти. При сумиране на резултатите е получена стойност 12. Каква е вероятността нито едно от хвърлянията да не даде резултат 6?

За този проблем, мисля че решението е простичко, но е възможно аз да съм опростил проблема повече отколкото е редно

Ако сборът от три хвърляния е $12$ заначи най-много веднъж може да се е получила шестица.

За всяко хвърляне имаме шест възможни стойности $x_{i}\in\{1;2;3;4;5;6\}, i\in\mathbb{N}, i\leq{3}$. Колко тройки от тези числа (с допустими повторения) можем да намерим, чийто сбор е 12? Аз преброих 25 тройки.

Ако не желаем да има $6$, значи за всяко хвърляне имаме пет възможни стойности $x_{i}\in\{1;2;3;4;5\}, i\in\mathbb{N}, i\leq{3}$. Колко тройки от тези числа (с допустими повторения) можем да намерим, чийто сбор е 12? Аз преброих 10 тройки.

Вероятността да имаме желана комбинация от всички възможни е $P=\dfrac{10}{25}= \dfrac{2}{5}\\[24pt]$

Скрит текст: покажи

$\begin{array}{ccccccc} 6+5+1 &\quad & 6+1+5 &\quad & 5+6+1 &\quad & 5+1+6 &\quad & 1+6+5 &\quad &1+5+6 \\[6pt] 6+4+2 &\quad & 6+2+4 &\quad & 4+6+2&\quad & 4+2+6 &\quad &2 +6+4 &\quad & 2+4+6 \\[6pt] 6+3+3 &\quad & 3+6+3 &\quad & 3+3+6&\quad & &\quad & &\quad & \\[6pt] 5+ 5+ 2 &\quad & 5+ 2+ 5 &\quad & 2 +5+5 &\quad & \\[6pt] 5+4+3 &\quad & 5+3+4 &\quad & 4+5+3 &\quad &4+3+5&\quad &3+5+4&\quad &3+4+5 \\[6pt] 4+4+4 &\quad & &\quad & &\quad & \end{array}$