Задача по Стереометрия

[andrea_doll]

Даден е правоъгълен паралелепипед със страни АВ=4, ВС=5 и АА1= 3 см. В стената АВВ1А1 е построена В1О перпендикулярна на ВА1. Докажете, че В1О е перп. на равнината ВСD1А1. Намерете разстоянието от В1 до равнината ВСD1А1, тоест В1О=?

[andrea_doll]

Никой ли не може да помогне?

[b1ck0]

Чакай, рано е още ...

[andrea_doll]

Чакам, ама след малко излизам...

[L.e.o]

▲ABA1 - правоъгълен: А1В^2 = АВ^2 + АА1^2 => А1В = 5
▲ABA1 ~ ▲OBB1: ОВ1/ВВ1 = А1В1/А1В => ОВ1 = 12/5
▲ABA1 ~ ▲OBB1: ОВ/ВВ1 = ВВ1/А1В => ОВ = 9/5
▲ВСВ1 - прав. : В1С^2 = ВС^2 + ВВ1^2 = > В1С = √34
▲ОВС - прав. : ОС^2 = ОВ^2 + СВ^2 => ОС= √706/5
ОВ1^2 + ОС^2 = 144/25 + 706/25 = 850/25 = 34 = В1С^2 => В сила е Пит. Т за ▲ОСВ1 с хипотенуза В1С => ъгъл В1ОС е прав.

- ОВ1 е перпенд. на ОС
- ОВ1 е перпенд. на А1В
- А1В и ОС се пресечат ( в т.)
=> по теорема, ОВ1 е перп. на равнината А1БСD1