Височина и околна повърхнина на призма

[blackfate]

Здравейте. Успявам да се справям горе-долу с математиката в 12 клас, но тези 2 задачи ме спъват наистина сериозно.


1. Диагоналът на правилна четириъгълна призма е d и сключва ъгъл α с околна стена. Намерете:
а) Височината на призмата?
б) Околната провърхнина на призмата, ако d=14см и α =30°

2. Правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 има основни ръбове а=8см и b=6см. Равнината ACD1 сключва с равнината на основата ъгъл α. Намерете обема на паралелепипеда.


Благодаря ви много предварително!

[ptj]

1.)
Ако диагонала ти е [tex]AC_1[/tex], то [tex]\angle B_1AC_1=\alpha[/tex], защото
[tex]B_1C_1\bot ABB_1A_1 => ABC_1\bot ABB_1A_1[/tex].
Тогава [tex]B_1C_1=d.sin\alpha[/tex] и [tex]AB_1=d.cos\alpha[/tex].

[tex]{BB_1}^2+{AB}^2={AB_1}^2[/tex]
[tex]BB_1=d\sqrt{cos^2\alpha-sin^\alpha }=d\sqrt{cos(2\alpha) }[/tex] (височина в призмата)

Околната повърхнина е :
[tex]S=2AB^2+4AB.BB_1=2d^2cos\alpha (cos\alpha +2 \sqrt{cos(2\alpha) })=2.14^2(cos30^\circ +2\sqrt{cos 60^\circ })=196\sqrt{3}+392\sqrt{2}[/tex]

[blackfate]

Благодаря ти много!!! Никога нямаше да се сетя за това!