Стереометрия...

[kinder1234]

Много ще съм ви благодарна да ми решите две задачи за куб и пирамида,понеже аз се опитах на класната,но не съм успяла съвсем точно и сега трябва да направя поправка.
1задача : Къбът ABCDA1B1C1D1 има страна = 4 см.т.М - среда на ръба АА1.Да се намери: а)ъгъл ((СМ,АBС)) б) ъгъл ((DМ)(АС)) в) ъгъл ((BDM)(ABCD)) г) разстоянието от т.А до BDM
2 задача:Дадена е правилна триъгълна пирамида АBС с връх D;AB = 2√3 , AD = 2√2; т.М - среда на АD.Да се намери: а) ъгъл ((CD)(ABC)) б) ((BM)(AC)) в) ъгъл ((BCM)(ABC)) г) разстоянието от т.А до BCM

[ptj]

1.)
а.) Ъгъла между [tex]MC[/tex] и равнината [tex]ABC[/tex] e [tex]\angle MCA[/tex], защото [tex]AC[/tex] е ортогоналната проекция на [tex]MC[/tex] в нея [tex]\big(MA\bot (ABC)\big)[/tex]. [tex]MA=2[/tex], [tex]AC=4\sqrt{2}[/tex] => [tex]tg (\angle MCA)=\frac{MA}{MC }=\frac{2}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} }{4 }[/tex]
[tex]\angle MCA=arctg(\frac{\sqrt{2} }{4 } )[/tex]

б.) Ако т.[tex]N[/tex] e среда на [tex]BB_1[/tex], то [tex]NC\parallel DM[/tex], т.е. търсения ъгъл е равен на [tex]\angle ACN[/tex]. За да намериш последния изпoлзвай косинусова теорема за ▲[tex]ACN[/tex].

в.) [tex]BD[/tex] е перпендикулярна на равнината [tex](ADM)[/tex] => [tex](ADM)\bot (BMD)[/tex] и [tex](ADM)\bot (ABCD)[/tex]. Тогава двустенния ъгъл между двете търсени равнини ще е равен на [tex]\angle ADM[/tex].
[tex]tg (\angle ADM)=\frac{AM}{AC }=\frac{2}{4 } =\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]\angle ADM=arctg(\frac{1}{2 })[/tex]

г.)Вече показахме, че [tex](ADM)\bot (BMD)[/tex], т.е. ортогоналната проекция на т.[tex]A[/tex] в [tex](BDM)[/tex] ще лежи върху [tex]DM[/tex]. Ako [tex]AH[/tex] е височина в ▲[tex]ADM[/tex], то
[tex]AH=AD.sin(\angle ADM)=\frac{4}{\sqrt{5} }[/tex]