Правилна триъгълна призма

[felix_bass]

Правилна триъгълна призма; Радиусът на вписаната в основата окръжност е "r" , а околният ръб е 2 пъти по-голям от основния. Търсят се лицето на околната повърхнина и обема на призмата. Трябва да се получи отговор
S= 72r на квадрат
V= 36r на куб
Как да я реша ?!

[amsara]

Правилна триъгълна призма; Радиусът на вписаната в основата окръжност е "r" , а околният ръб е 2 пъти по-голям от основния. Търсят се лицето на околната повърхнина и обема на призмата. Трябва да се получи отговор
S= 72r на квадрат
V= 36r на куб
Как да я реша ?!

Не знам дали са ми верни действията, но все пак получавам отговорите. Сигурно има лесно решение с познанията от 12 клас на няколко редчета, а на мен с познатото ми дотук от даскало и форума ми отне повече редчета.
Най - основното е да разгледаме основата.Тя е равностранен триъгълник ABC.
=>m≡l≡h
=> Центърът на окръжността е и медицентър. => CH=2r+r=3r
CH≡h≡l
=>ACH=30°
Срещу ъгъл от 30° лежи 1/2 от хипотенузата
=>
AH=a/2; AC=a
AH^2+CH^2=AC^2
(a/2)^2+(3r)^2=a^2
9r^2=3a^2/4
r=a√3/6
a=6r√3/3=2r√3
S▲ABC=AB.3r/2=2r√3.3r/2=3√3r^2

a=2r√3 => Околният ръб е 2.2r√3=4r√3
V=B.H
V=3√3r^2 . 4r√3 =36r^3

S1=3.a.H=3 .2r√3. 4r√3 =72r^2
Като изключим Питагоровата теорема, за която си признавам ,че ми подсказа майка ми, всичко друго се учи в 6,7 и 8 клас.

[kucheto]

Като изключим Питагоровата теорема, за която си признавам ,че ми подсказа майка ми, всичко друго се учи в 6,7 и 8 клас.

Питагоровата теорема може да се докаже дори и със 7-класни знания

[amsara]

kucheto, и къде съм казала, че не може.
Просто не съм я учила още официално в училище и не ми дойде наум да я ползвам, въпреки че я знам от форума. Затова и казах, че майка ми ми даде хинт.Какъв е проблемът

[kucheto]

kucheto, и къде съм казала, че не може.
Просто не съм я учила още официално в училище и не ми дойде наум да я ползвам, въпреки че я знам от форума. Затова и казах, че майка ми ми даде хинт.Какъв е проблемът

Не се заяждам, аз също съм 8-ми клас, но си спомням, че миналата година в учебника за 7-ми клас имаше 1 задача с 4 еднакви правоъгълни триъгълника и квадрат, вписани в квадрат, от която непосредствено се доказва и Питагоровата теорема.