Правилна триъгълна пирамида

[perfectlife]

Много моля някой да ми помогне със следната задача.
Дадена е правилна триъгълна пирамида ABCV


АВ = 8 см. и ъгълът между околния ръб и основата е 45 градуса ( [tex]\angle[/tex] OCV). Търсят се лицето на околната повърхнина , лицето на пълната повърхнина и обема на пирамидата.

Аз успях да намеря OC, обаче не знам как да намеря CV. Тук запънах и от 2 часа не мога да се сетя, ако можете да ми помогнете с CV нататък ще се оправя сама.

[ptj]

От факта, че [tex]OV[/tex] е височина следва, че [tex]OC[/tex] e ортогонална проекция на [tex]VC[/tex] в равнината [tex](ABC)[/tex], тогава [tex]OC=CV.cos45^\circ[/tex].

[sorriso]

Не знам как се ползват символите, за това ще ти опиша всичко с думи, а ти си ги запиши после.
Понеже триъгълник ABC е равностранен, то CM е височина, медиана и ъглополовяща. От формулата за височина на равностранен триъгълник h= страната на триъгълника по корен от 3 върху 2, h = (8.√3)/2. Тоест СМ=h= 4√3
От свойството на медианите СО= 2/3 от СМ, следователно СО= 2/3.4√3= (8.√3)/3
Триъгълник COV е правоъгълен и равнобедрен, защото по условие ъгъл OCV e 45° и VO е височина, следователно VO=CO и са катети на триъгълника. Тогава VC е хипотенуза и я намираш по Теоремата на Питагор.
После всичко е лесно.

[ptj]

Не знам как се ползват символите, за това ще ти опиша всичко с думи, а ти си ги запиши после.
Понеже триъгълник ABC е равностранен, то CM е височина, медиана и ъглополовяща. От формулата за височина на равностранен триъгълник h= страната на триъгълника по корен от 3 върху 2, h = (8.√3)/2. Тоест СМ=h= 4√3
От свойството на медианите СО= 2/3 от СМ, следователно СО= 2/3.4√3= (8.√3)/3
Триъгълник COV е правоъгълен и равнобедрен, защото по условие ъгъл OCV e 45° и VO е височина, следователно VO=CO и са катети на триъгълника. Тогава VC е хипотенуза и я намираш по Теоремата на Питагор.
После всичко е лесно.

Ако имате нещо подобно на изпит във ВУЗ може да ползвате наготово [tex]a=2r\sqrt{3}[/tex] (има го във всяка 4-тиризначна таблица).

П.П. Стереометрията се учи след раздела Тригонометрия и затова не е нужна Питагорова теорема за да сметнеш [tex]cos45^\circ =\frac{\sqrt{2} }{2 }[/tex].

[perfectlife]

Мерси много. След това само замествам във формулите

[ptj]

Мерси много. След това само замествам във формулите

Можеше да сметнеш [tex]MV=\sqrt{(\frac{MC}{3 })^2+ (\frac{2MC}{3 })^2}=\frac{\sqrt{5}MC }{3 }[/tex] .
Тогава лицето на всяка околна стена ще е [tex]\frac{\sqrt{5} }{3 } S_{ABC}[/tex].