конгруентни системи

[maxo]

Задачата е: решете ситемата
|2n+3m≡1 [5]
|5n-2m ≡3 [10]

Принципно знам какво е конгуренция но на точно тия задачи с неизвесните съм отсъствал а утре ми е изпита мъчих я цяла вечер но не знам как да я реша така че ако може да помогнете...

P.S: не знаех как да сложа черта като за система за тва сложих по 1 пред Bсяко уравнение

[ptj]

Минаваш към уравнения по модул НОК(5;10)=10, т.е. да промениш първото: [tex]4n+6m\equiv 2\pmod{10}[/tex]. След това си ги решаваш като стандартна система (с равенства).

Като умножиш първото по 5, а второто по -4 и ги събереш почленно получаваш.

[tex]38m\equiv 8 \pmod{10}[/tex] <=> [tex]8m\equiv 8(mod 10)[/tex] <=> [tex]4m\equiv4 \pmod 5[/tex] <=> [tex]m\equiv 1\pmod5[/tex]

[maxo]

Извинявам се за нахалството ма може ли по подробно че не разбира от къде тва 38м

[ptj]

[tex]4n+6m\equiv 2\pmod{10}[/tex] <=> [tex]20n+30m\equiv 10\equiv 0 \pmod{10}[/tex]

[tex]5n-2m\equiv 3 \pmod {10}[/tex] <=> [tex]-20n+8m\equiv -12 \equiv 8 \pmod {10}[/tex]

По-удачно е второто да го умножиш с 3 и да събереш почленно с първото. Тогава

[tex]19n\equiv 11\equiv 1\pmod {10}[/tex]<=> [tex]n\equiv -1\equiv 9\pmod {10}[/tex]

После заместваш във второто:

[tex]5-2m\equiv 3\pmod{10}[/tex] <=> [tex]2m\equiv (5-3)\equiv 2 \pmod {10}[/tex] <=> [tex]m\equiv 1\pmod 5[/tex]

П.П. Никога не съм решавал подобни системи, но използвах знанията си за сравнения останали от ученическите години.

[maxo]

Искрено благодаря за отговорите спсихте ми живота

[ptj]

Обърни внимание на съкращението и умножението с число при минаването в различни модули. Например:

[tex]5x\equiv 1 \pmod7[/tex] <=> [tex]10x\equiv 2\pmod {14}[/tex]

П.П. И не забравяй, че не можеш да събираш или вадиш уравнения по различен модул.