Колко на бтой подобни триъгълници има между точките A, B, C,

[housearea]

В остроъгълния триъгълник ABC са построени височините от т.А към BC{A1}, от B към АC{B1} и от C към AB{C1}. След съединяването на петите на височините се получава педаления триъгълник А1В1С1.
Въпросът е: Колко на бтой подобни триъгълници има между точките A, B, C, A1, B1, C1?
(това е задача от тест и знам само, че броят на подобните триъгълници е 24, но не знам как да го докажа.)
Помогнете бързо !!!

[allier]

Ако не се лъжа, от 6 точки могат да се съставят максимум 6.5.4/6 = 20 триъгълника. Не виждам как броя на подобните ще е по-голям от 20 ...

[housearea]

Извинявам се за некоректното условие, просто написах на изуст задачата,но ето го истинското условие.
Ако H e ортоцентър в остроъгълния тиъгълник АВС, то броят на двойките различни подобни триъгълници с върхове измежду точките А, Б, С, А1, В1, С1, Н е :
А1, В1, С1 са петите на височините.

[mupo123]

Можеш да тръгнеш по следния начин.Ти имаш да избираш 3 точки(триъгълникът се състои от толкова) измежду 7.Тоест,ти имаш конфигурация без повторение и без наредба..ако не се лъжа по учебниците се пишеше 'комбинация'.3 точки се избират по .. [tex](_{3}^{7})[/tex] начина,което е 7.6.5./3.2.1 = 35 , но предполагам,че забелязваш,че тук имаш и точки,които са на една линия .. например B,A1,C... които фактически не образуват триъгълник.Така си изброяваш тези ,които са на една линия и ги вадиш от всички.Аз ги преброих ,че са 6....35-6=29(Тоест реално можеш да избереш 29 триъгълника)...

п.п Със същите разсъждения опитай да стигнеш до отговорът