тука една задачка ако можета да я погледнете

[wiseman]

Диагоналите на успоредник са с дължини 9 и 7. Периметърът му е 22. Да се
намерят страните на успоредника.

[Добромир Глухаров]

Нека успоредникът е [tex]ABCD,\ AB=CD=a,\ AD=BC=b,\ \angle BAD=\alpha ,\ \angle ABC=\pi -\alpha[/tex]
1.) От косинусовата теорема за [tex]\Delta ABC\Rightarrow 7^2=a^2+b^2-2ab.cos(\pi -\alpha )[/tex]
2.) От косинусовата теорема за [tex]\Delta ABD\Rightarrow 9^2=a^2+b^2-2ab.cos(\alpha )[/tex]
3.) [tex]a+b=11[/tex]
Имаме [tex]3[/tex] уравнения с три неизвестни.
[tex]cos(\pi -\alpha )=-cos(\alpha )[/tex]
Сега като съберем 1.) и 2.) получаваме:
[tex]2(a^2+b^2)=130[/tex]
И в крайна сметка системата:
[tex]\begin{array}{|c}a^2+b^2=65 \\ a+b=11\end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|c}ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2 }=\frac{11^2-65}{2 } =28 \\ a+b=11\end{array}[/tex]
[tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] са корени на квадратното уравнение: [tex]t^2-11t+28=0[/tex]
Решението е: [tex]\begin{array}{|c}a=4 \\ b=7\end{array}[/tex] и [tex]\begin{array}{|c}a=7 \\ b=4\end{array}[/tex]