три задачи от функции

[Laptopka]

Здравейте, може ли някой да ми обясни с няколко думи как се решават тези задачи (или поне някоя от тях)?

1зад. За кои стойности на реалния параметър а функцията [tex]f(x) = 2^{ (a-2)x^2 + (a-1)x - 1 }[/tex] е четна?

2зад. Намерете всички стойности на параметъра а, за които графиките на функциите y = 2x + a и y = 2x - 3 са успоредни без да съвпадат.

3зад. За кои стойности на параметъра а фунцкията [tex]y = x^2 - 3ax + 1[/tex] е растяща в интервала [tex](1 ; \infty )[/tex] ?

[stflyfisher]

Здравейте, може ли някой да ми обясни с няколко думи как се решават тези задачи (или поне някоя от тях)?

1зад. За кои стойности на реалния параметър а функцията [tex]f(x) = 2^{ (a-2)x^2 + (a-1)x - 1 }[/tex] е четна?

2зад. Намерете всички стойности на параметъра а, за които графиките на функциите y = 2x + a и y = 2x - 3 са успоредни без да съвпадат.

3зад. За кои стойности на параметъра а фунцкията [tex]y = x^2 - 3ax + 1[/tex] е растяща в интервала [tex](1 ; \infty )[/tex] ?

1.) [tex]f(x)[/tex]- четна [tex]<=> 1.)f(x)=f(-x), \forall x \in DM;2.) DM-[/tex]симетрично относно т.0.

[tex]DM: \forall x \in \Re,<=>x \in (-\infty ;+\infty )[/tex]=>симетрично относно т.0.

[tex]f(-x)= 2^{ (a-2)(-x)^2 + (a-1)(-x) - 1}= 2^{ (a-2)x^2 - (a-1)x - 1 }=f(x) = 2^{ (a-2)x^2 + (a-1)x - 1 }<=>[/tex]

[tex](a-2)x^2 - (a-1)x - 1 }= (a-2)x^2 + (a-1)x - 1 =>2(a-1)x=0, \forall x \in DM <=>a-1=0=>a=1[/tex]

2.) [tex]a \ne 3[/tex] (Защо ли?)

3.) Върхът на пароблата да е абсциса т. 1 т.е.[tex]x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3a}{2.2}=1[/tex](Защо ли?)

[maieutiquer]

Значи на 3) а=4/3 така ли?

[Ксения Цочева]

Значи на 3) а=4/3 така ли?

Не.Функцията расте в дадения интервал,ако върхът й е преди единицата,т.е.
[tex]\frac{3a}{ 4}[/tex] ≤ 1 ,т.е. [tex]a[/tex]≤[tex]\frac{4}{ 3}[/tex]

[maieutiquer]

Май схванах, мерси.

[Laptopka]

Май и аз схванах за 1-ва и 3-та, ама 2-ра нещо не я асимилирам Защо [tex]a\ne 3[/tex] ? A как да разбера дали графиките ще съвпадат или не?

[stflyfisher]

Май и аз схванах за 1-ва и 3-та, ама 2-ра нещо не я асимилирам Защо [tex]a\ne 3[/tex] ? A как да разбера дали графиките ще съвпадат или не?

Нека са дадени правите с уравнения:

[tex]y=k_1x+n_1[/tex],

[tex]y=k_2x+n_2[/tex]

Числата [tex]k_1, k_2[/tex] се наричат ъглови коефициенти на правите (те са равни на [tex]tg \alpha _1=k_1, tg \alpha _2=k_2[/tex], където [tex]\alpha _1[/tex] е ъгълът, който сключва първата права с [tex]Ox^+[/tex], а [tex]\alpha _2[/tex] е ъгълът, който сключва втората права с [tex]Ox^+[/tex].

При [tex]k_1=k_2, n_1=n_2[/tex]-двете прави съвпадат;

При [tex]k_1=k_2, n_1\ne n_2[/tex]-двете прави са успоредни.

п.п. сегa видях че съм забравил минуса пред тройката .
Правилното е: [tex]a \ne -3[/tex]

[Laptopka]

Ясно, значи трябва да са изпълнени тези условия, за да съвпадат графиките на функциите (без да са успоредни). Да пробвам и аз - изнамерих още една такава задача.

За кои стойности на а графиките на [tex]y = 9x + a[/tex] и [tex]y = a^2 - 3[/tex] съвпадат?

За да съвпадат би трябвало
[tex]a^2 = 9[/tex] и [tex]a=-3[/tex]
нали?
И от тези две условия следва, че само a=-3 е решение.

[stflyfisher]

Ясно, значи трябва да са изпълнени тези условия, за да съвпадат графиките на функциите (без да са успоредни). Да пробвам и аз - изнамерих още една такава задача.

За кои стойности на а графиките на [tex]y = 9x + a[/tex] и [tex]y = a^2 - 3[/tex] съвпадат?

За да съвпадат би трябвало
[tex]a^2 = 9[/tex] и [tex]a=-3[/tex]
нали?
И от тези две условия следва, че само a=-3 е решение.

Вярно.