Задачи по геометрия от матура за отличен

[icako]

1)Триъгълник АВС. АС = 6 ,ВС = 10 , ъгъл АСВ = 120 , МN || AB като М лежи на АС , а N на ВС , АМ = 2 .Лицето на триъгълник МNС = ?
2)Успоредник със страни 6см и 10см и височина 8см е равнолицев на квадрат. Диагонала на квадрата е = ?
3)Разликата м/у радиусите на описаната и вписаната окръжност за равностранен триъгълник със страна 6 см е = ?

Благодаря предварително !!

[amsara]

2.С неравенство на триъгълника разбираме, че височината е към страната с дължина 6. Другото не е възможно.
=>S=a.h=6.8=48
S kvadrat =b.b
48=b^2
b=4√3
Квадрат ABCD със страна b и диагонал d
S на ABC =b^2/2=48/2=24
S=1/2.d.d/2 =d^2/4
d^2/4=24
d^2=96=16.6
d=4√6cm

[Ксения Цочева]

1)Триъгълник АВС. АС = 6 ,ВС = 10 , ъгъл АСВ = 120 , МN || AB като М лежи на АС , а N на ВС , АМ = 2 .Лицето на триъгълник МNС = ?
2)Успоредник със страни 6см и 10см и височина 8см е равнолицев на квадрат. Диагонала на квадрата е = ?
3)Разликата м/у радиусите на описаната и вписаната окръжност за равностранен триъгълник със страна 6 см е = ?

Благодаря предварително !!

1.Ще използваме теоремата на Талес за ▲ABC.От успоредността МN || AB и Th Талес имаме [tex]\frac{CM}{CA } = \frac{CN}{CB }[/tex] от тук [tex]CN=\frac{20}{3 }[/tex] Тогава [tex]S_MNC =\frac{MC.CN.sin120^\circ }{ 2} =20\frac{\sqrt{3} }{ 3}[/tex]

3.Използваме 2 формули за лице:
[tex]S=\frac{abc}{4R }[/tex]
[tex]S=pr[/tex] ,където p e полупериметъра.
Намираме лицето,като знаем,че височината е ъглополяваща,медиана и височина и тя е 3\sqrt{3}
Tогава от формулите [tex]R=\frac{6\sqrt{3} }{ 3}[/tex]
[tex]r=\frac{3\sqrt{3} }{2 }[/tex] От тук вече е ясно.