x^2+(k+2).x+k-1/x^2+x+1<2 за всяко Х

[бети]

x^2+(k+2).x+k-1/x^2+x+1<2

За кои стойности на К неравенството е изпълнено за всяко Х?
Предварително благодаря!:)

[ganka simeonova]

Квадратният тричлен в знаменател винаги е >0=> като приведеш под ОЗ, можеша да се освободиш от него.
Првхвърли всичко в ляво , групирай и ще получиш квадратен тричлен.
Задай си въпроса, кога той ще е <0 за всяко х?

[ganka simeonova]

x^2+(k+2).x+k-1/x^2+x+1<2

За кои стойности на К неравенството е изпълнено за всяко Х?
Предварително благодаря!:)

Освен това е написано много лошо. Не е ясно, кое е в знаменател, но предполагам, че целият квадратен трчилен е в знаменател.

[бети]

x^2+(k+2)x+k-1
------------------------- <2
x^2+x+1

x^2+(k+2)x+k-1 -2
--------------------- <0
x^2+x+1


x^2+kx+2x+k-1-2x^2-2x-1
-------------------------------- <0
x^2+x+1

x^2+kx+k-2
--------------- <0
x^2+x+1

разгл. x^2+x+1=
a=1 b=1 c=1
D=1-4.1.1
D=-3

надявам се тук да е по-разбираемо
Благодаря за насоките!
Бихте ли,могла да ми обясните как се продължава аз успях да я реха до тук,нямам спомен как се продължаваше когато дискриминантата е отрицателна и не ми е ясно какво да му правя на числителя.

[L.e.o]

Това значи, че знаменателя е строго положителен или отрицателен. Пред х^2, коеф. е положителен, значи знаменателя е строго полойителен.
Махаш го и придължаваш.
Само си оправи числителя, че си го объркала.

[бети]

x^2+kx+k-2 < 0
как да го преобразувам к пред скоба ли да изкарам не мога да схвана какво да права с к-2
Благодаря!

[L.e.o]

x^2+(k+2)x+k-1 - 2(x^2+x+1) = -х^2 +кх +к-3 <0
Сега искаш неравенството да е изпълнено за всяко к. За целта дискриминантата трябва да е по-малко от нула и тъй като пред х^2 имаш минус, то у-е ще е строго отрицателно, което значи, че ще е по-малко от 0 за всяко х.
к^2 + 4(к-3)к < 0
к(4к-11) < 0
к е (0, 11/4)
Дано не съм оплескал сметките някъде, но поне начинът е такъв.

[бети]

Много ти Благодаря!