Пълна мат. индукция

[kosio9]

Нямам проблеми с домашното, просто няма къде другаде да пусна тази задача.

Да се докаже, че числото [tex]x_{n}=10^{n+1}-1[/tex] се дели на 9. ([tex]n[/tex] e цяло число)

Ето до къде стигам:

[tex]x_1=99[/tex] което се дели на [tex]9[/tex]
да предположим, че при [tex]n=k>1[/tex]
[tex]x_{k}=10^{k+1}-1[/tex] се дели на [tex]9[/tex]
трябва да се докаже, че [tex]k_{x+1}[/tex] се дели на [tex]9[/tex]
[tex]x_{k+1}=10^{k+2}-1[/tex]
... и оттук най-вероятно трябва да се направят някакви аритметични преобразувания, за да получа израза за [tex]x_{k}[/tex] и второ събираемо, което се дели на [tex]9[/tex], нещо от сорта на [tex]x_{k+1}=9.10^{k+1}+10^{k+1}-10+9[/tex], но с това не става нещо хаха

[Mark]

[tex]x_{1}|9[/tex]
[tex]x_{k}|9[/tex], [tex]10^{k+1}-1=9q[/tex]
[tex]x_{k+1}=90q+9=9(10q+1)[/tex]

[kosio9]

[tex]x_{1}|9[/tex]
[tex]x_{k}|9[/tex], [tex]10^{k+1}-1=9q[/tex]
[tex]x_{k+1}=90q+9=9(10q+1)[/tex]

Да, мерси.
ПП Аз не бях догледал един знак и за това мислех, че бъркам принципно нещо.