Намиране на обем на пирамида

[MathBet]

Ето я задачата:
"В правилна триъгълна пирамида е вписана сфера с радиус 3см. Сфера с радиус 2 см се допира външно до първата сфера и до всички околни стени на пирамидата. Намерете обема на пирамидата."

Аз лично не мога да си направя чертежа, откъдето следва и че не мога да я реша...

[L.e.o]

Основата на пирамидата ▲АВС е равностранен, така, че , ако осначим страна на този триъгълнил с а, то АН= BH/2 = a/2√3
Сега да се захванем със сечението А:
РО = ОН = 3
МN =2 , NO = 3+2 = 5
▲MND ~ ▲POD: DN/2 = DN+5/3 => DN=5
DH = 5+5+3 = 13 (намерихме височината на пирамидата)
▲MND ~ ▲АНD: DA/AH = DN/MN = 5/2 => DA = 5AH/2
Пит. Т. за ▲АНD: АD^2 = AH^2 = DH^2
25AH^2/4 = 13^2 + AH^2 => AH = 26/√21 = a/2√3 => a = 52/√7
Знаем а, знаем h => намираме обема на пирамидата

[MathBet]

Мерси много, чертежа ми беше особено полезен. Имаш грешки в съпоставянето на съответните страни на подобните триъгълници и от там ти се объркват изчисленията, но иначе метода ти е много хубав. Мерси още веднъж.

[L.e.o]

Ox, DN = 10 ...
Радвам се да помогна.
ПС: двумерният чертеж е много по-лесен за употреба от тримерния (особено в AutoCad където сеченията са неизменна част)