Квадратна функция и уравнение от по-висока степен

[leon92x]

Задача 1. Да се намери квадратна функция f(х)=ax^{2}+bx+c (a\ne 0), която за x=[tex]\frac{2}{ 3}[/tex] приема най-малка стойност ([tex]-\frac{1}{4 }[/tex]), а допирателната към графиката и в точка с абсциса 2 сключва [tex]\angle 45^\circ[/tex] с оста оx.
Решете неравенството [tex]log_{a}f(x)<= 1[/tex], където a e корен на уравнението [tex]25^{a-1}-24.5^{a-2}-1=0[/tex]

Задача 2 Решете уравнението:
[tex]2^{x}+2^{2x}+2^{3x}+2^{4x}=30[/tex]

[kucheto]

Задача 2 Решете уравнението:
[tex]2^{x}+2^{2x}+2^{3x}+2^{4x}=30[/tex]

Полагаме: [tex]2^x=t[/tex]

[tex]t^4+t^3+t^2+t=30[/tex]

Лесно се вижда, че [tex]t=2\Rightarrow x=1[/tex]

Делим двата многочлена: [tex]\frac{t^4+t^3+t^2+t-30}{t-2}=t^3+3t^2+7t+15[/tex]

Всички коефиценти са положителни, следователно дори и да има корени това кубично уравнение (с 1 програма установих, че уравнението има 1 реален корен [tex]t\approx -2,55677[/tex] и 2 комплексни), то те ще бъдат отрицателни. Но [tex]2^x=t[/tex] има смисъл само за [tex]t>0\Rightarrow x=1[/tex] е единственото решение на уравнението.

[ganka simeonova]

Задача 2 Решете уравнението:
[tex]2^{x}+2^{2x}+2^{3x}+2^{4x}=30[/tex]

Полагаме: [tex]2^x=t[/tex]

[tex]t^4+t^3+t^2+t=30[/tex]

Лесно се вижда, че [tex]t=2\Rightarrow x=1[/tex]

Делим двата многочлена: [tex]\frac{t^4+t^3+t^2+t-30}{t-2}=t^3+3t^2+7t+15[/tex]

Всички коефиценти са положителни, следователно дори и да има корени това кубично уравнение (с 1 програма установих, че уравнението има 1 реален корен [tex]t\approx -2,55677[/tex] и 2 комплексни), то те ще бъдат отрицателни. Но [tex]2^x=t[/tex] има смисъл само за [tex]t>0\Rightarrow x=1[/tex] е единственото решение на уравнението.

Хайде и аз да напиша "решение"
Наистина, с непосредствена проверка се установява, че х=1 е решение. Ще докажем, че е единствено.
1)[tex]x>1=>2^x>2; 2^{2x}>4; 2^{3x}>8; 2^{4x}>16=>2^x+2^{2x}+2^{3x}+2^{4x}>30=>[/tex] равенство не може да има=>за х>1 у-то няма решение.
Аналогично за х<1.

[kucheto]

Хайде и аз да напиша "решение"

И какво му е лошото на моето решение? Къде греша? По-дълго е, но все пак си е правилно.

[ganka simeonova]

Хайде и аз да напиша "решение"

И какво му е лошото на моето решение? Къде греша? По-дълго е, но все пак си е правилно.

Да съм казала, че не е правилно? Решението ти, е добро и правилно.

[kucheto]

Да съм казала, че не е правилно? Решението ти, е добро и правилно.

Разбрахме се .