Проблем с домашно

[riise666]

Здравейте имам проблем с едно домашно по математика(аналитична геометрия), трябват ми решени 6-7 задачки за да разбера как стават и да мога да си довърша домашното в срок ... Благодаря ви предварително!
1. задача В лппрдинатна система са дадени пет точки с целочислени координати. Докажете, че поне една от десетте отсечки с краища измежду дадените точки има среда, която е с целочислени координати.
2. задача Върху страната AB на успоредника ABCD е взета произвлна точка M. Точките G1, G2, G3 са медицентрове съответно на [tex]\Delta[/tex]ABC, [tex]\Delta[/tex]DCM, [tex]\Delta[/tex]BMC, а точката G е медицентър на [tex]\Delta[/tex]G1G2G3. Докажете, че GG2 || AD и намерете отношението GG2/AD.
3. задача Дадени са точките A(5;2) и B(2;1). Върху правата x + y - 5=0 намерете такава точка M, за която [tex]\angle[/tex]AMB=45°.
Утре ще напиша и останалите, пак благодаря!

[martin123456]

нека точките са [tex](a_i,b_i)[/tex], средата на отсечката [tex](a_i,b_i), (a_j,b_j)[/tex] е с координати [tex](\frac{a_i+a_j}{2},\frac{b_i+b_j}{2})[/tex].
трябва да док че съществуват 2 индекса [tex]i,j[/tex], че едновременно е вярно че [tex]a_i,a_j[/tex] имат еднаква четност и [tex]b_i,b_j[/tex] имат еднаква четност. от принципа на дирихле сред [tex]\{a_i\}[/tex] има поне 3 с еднаква четност. нека те са [tex]a_1,a_2,a_3[/tex]. разглеждаме [tex](a_1,b_1), (a_2,b_2),(a_3,b_3)[/tex]. от принципа на дирихле сред [tex]b_1,b_2,b_3[/tex] има поне 2 с еднаква четност