Няколко задачи от примерна тема за УНСС

[Laptopka]

Здравейте, може ли някой да помогне с тези задачи? Има 5 възможни отговора за всяка задача, ако трябва ще напиша и тях.

1зад. Да се реши уравнението [tex]sin3x.cotgx = 0[/tex]

2зад. Да се реши уравнението [tex]sin^2 x + sin^2 3x = 1[/tex]

3зад. В триъгълник [tex]ABC[/tex], където [tex]\angle ACB = 120 ^\circ[/tex], ъглополовящата [tex]CL[/tex] дели страната [tex]AB[/tex] на отсечки [tex]AL = 35[/tex] и [tex]LB = 21[/tex]. Да се намерят [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex]

4зад. Катетите на правоъгълен триъгълник са [tex]AC = 5[/tex] и [tex]BC = 12[/tex]. Намерете разстоянието от върха [tex]C[/tex] до равнината [tex]\alpha[/tex], която минава през правата AB и сключва ъгъл [tex]45 ^\circ[/tex] с равнината на триъгълника.

[strangerforever]

[tex]sin3x.cotgx = 0[/tex]
[tex](3sinx.cos^2x - sin^3x)cotgx = 0[/tex]
[tex]3cos^3x - sin^2x.cosx = 0[/tex]
[tex]cosx_1 = 0 => x_1 = (2k+1)\pi[/tex]
[tex]3cos^2x - sin^2x = 0[/tex]
[tex]3cos^2x - 1 + cos^2x= 0[/tex]
[tex]4cos^2x = 1[/tex]
[tex]cosx = \pm \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_2,3 = \pi (2k \pm \frac{1}{3})[/tex]

[tex]k \in Z[/tex]

Възможни грешки, неучен материал е.

[Laptopka]

Stranger, и аз получавам нещо подобно на твоя отговор, но в техните отговори го няма.. Виж какви възможности са дали:

а) [tex]x = \frac{k\pi}{3}[/tex] , [tex]k \in Z[/tex], и [tex]x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}[/tex] , [tex]n \in Z[/tex]

б) [tex]x = k \pi[/tex] , [tex]k \in Z[/tex], и [tex]x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}[/tex] , [tex]n \in Z[/tex]

в) [tex]x = \frac{k\pi}{2}[/tex] , [tex]k \in Z[/tex], и [tex]x = \frac{k\pi}{3}[/tex], [tex]k \in Z[/tex]

г) [tex]x = (2l + 1)\frac{\pi}{2}[/tex], [tex]l \in Z[/tex], и [tex]x = (3n + 1)\frac{\pi}{3}[/tex], [tex]n \in Z[/tex]

д) [tex]x = (3l + 1)\frac{\pi}{3}[/tex], [tex]x = (3l + 2)\frac{\pi}{3}[/tex], [tex]l \in Z[/tex], и [tex]x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}[/tex], [tex]n \in Z[/tex]

[strangerforever]

д) е, имам грешки в представянето на отговорите

[stflyfisher]

[tex]sin3x.cotgx = 0[/tex]

[tex]DM: sinx \ne 0=> x\ne m. \pi; m \in Z[/tex]

И проверка кой решения влизат в ДМ-то;)