Намиране лице на трапец.

[MathBet]

Дадено:
[tex]ABDC[/tex] - трапец [tex](AB || CD)[/tex]
[tex]AC \cap BD = O[/tex]
[tex]OP \bot AD, OP = 3[/tex]
[tex]OQ \bot BC, OQ = 5[/tex]
[tex]AB = 30[/tex]
[tex]CD = 6[/tex]
Да се намери:
[tex]S_{ABCD} = ?[/tex]

[ganka simeonova]

Използвай, че [tex]S_{AOD}=S_{BOC}=>AD.OP=BC.OQ=>3c=5d=>c=5x; d=3x[/tex]
Освен това от подобието на [tex]\Delta AOB; \Delta COD=>OF=h; OH=5h[/tex]
[tex]S_{ABCD}=S_{AOD}+S_{BOC}+S_{AOB}+S_{COD}=>[/tex] като заместиш в лицата и преработиш, ще получиш
[tex]x=2h=>c=10h; d=6h=>FH=BC=>[/tex] трапецът е правоъгълен
Сега пренеси успредно бедрото AD и разгледай [tex]\Delta LBC[/tex]
=>[tex]100h^2=36h^2+24^2=>h=3...[/tex]