Лице на триъгълник = ?

[chris_val]

Здравейте
май ще имам нужда от помощ със следната задачка :
Дадено : АВС - триъгълник (произволен)
Със лице = S
На страната АВ лежи точка М,такава че АМ=АВ/5
На страната ВС лежи точка К,такава че ВК=ВС/3
Да се намери : Лицето на триъгълника МВК ?


Благодаря ви ,предварително

[strangerforever]

[tex]\frac{4}{15}S?[/tex]

[chris_val]

Да
Как го направи ? :Р

[strangerforever]

Нека височината в ABC e CD, a в малкия е KF.

Талес за ABC -> [tex]\frac{BK}{BC} = \frac{KF}{CH} = \frac{1}{3} => KF = \frac{CH}{3}[/tex]
[tex]MB = \frac{4}{5}c[/tex] (по условие)

S1 е на малкия, S - на големия

[tex]S = \frac{CH.c}{2} => CH=\frac{2S}{c}[/tex]
[tex]KF = \frac{2S}{3c}[/tex]
[tex]S1 = \frac{KF.\frac{4}{5}c}{2} = \frac{ \frac{2S}{3c}.\frac{4}{5}c}{2} = \frac{4}{15}S[/tex]

[L.e.o]

На страната АВ лежи точка М,такава че АМ=АВ/5 => BM = AB. 4/5
(ползваме формулата за лице на тригълник по 2 страни и ъгъл между тях)
Sabc = AB.BC.sinB/2
Smkb = BM.BK.sinB/2 = AB4/5 * BC/3 *sinB/2 = AB.BC.sinB/2 * 4/15 = Sabc * 4/15
Кратко, точно, ясно.

[chris_val]

Нека височината в ABC e CD, a в малкия е KF.

Талес за ABC -> [tex]\frac{BK}{BC} = \frac{KF}{CH} = \frac{1}{3} => KF = \frac{CH}{3}[/tex]
[tex]MB = \frac{4}{5}c[/tex] (по условие)

S1 е на малкия, S - на големия

[tex]S = \frac{CH.c}{2} => CH=\frac{2S}{c}[/tex]
[tex]KF = \frac{2S}{3c}[/tex]
[tex]S1 = \frac{KF.\frac{4}{5}c}{2} = \frac{ \frac{2S}{3c}.\frac{4}{5}c}{2} = \frac{4}{15}S[/tex]

Благодаря !!!!!

[chris_val]

На страната АВ лежи точка М,такава че АМ=АВ/5 => BM = AB. 4/5
(ползваме формулата за лице на тригълник по 2 страни и ъгъл между тях)
Sabc = AB.BC.sinB/2
Smkb = BM.BK.sinB/2 = AB4/5 * BC/3 *sinB/2 = AB.BC.sinB/2 * 4/15 = Sabc * 4/15
Кратко, точно, ясно.

И на Вас,Благодаря !