Средна отсечка

[excessive]

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB=1. Нека точка К е среда на АС и точка L е среда на ВС. Точка D лежи на отсечката АВ, а точка Е лежи върху правата АВ, така че А е между Е и D. Съществува точка F такава, че KL е средна отсечка и в триъгълника EDF. Нека <DEF=α. а) Да се док, че: DF=1+1/4sin^2α-cotgα; б) Да се док., че 1/5≤α≤1 и да се намери най-малката стойност на DF. в) Ако лицето на чет. DKLB е (1+√3)/16, да се док., че α=π/6.

[L.e.o]

<AKE = 45-α
<KAE = 135
CA=1/√2 => KA=1/2√2
Sin. T ▲KAE: KE/sin135 = KA/sinα => KE = 1/4sinα => FE = 1/2sinα
DE=2LK = 1
Cos.T ▲FDE: DF^2 = FE^2 + DE^2 - 2.FE.DE.cosα => DF^2 = 1 + 1/4(sinα)^2 - ctgα
Получавам същото като отговора само където DF e на 2ра степен. Да не си преписал грешно задачата?

[BTK Strangler]

Мда. DF^2 e

[baroveca]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=10780

[BTK Strangler]

пак не схващам откъде иде 1/5≤tgα. Нали EH става равна на [tex]\frac{tg\alpha }{4 }[/tex], [tex]KH =\frac{1}{4 }[/tex]. Неравенство в тр. ли трябва да се пише или е по-очевидно и на мене ми се спи и затуй до не виждам

[BTK Strangler]

пак не схващам откъде иде 1/5≤tgα. Нали EH става равна на [tex]\frac{tg\alpha }{4 }[/tex], [tex]KH =\frac{1}{4 }[/tex]. Неравенство в тр. ли трябва да се пише или е по-очевидно и на мене ми се спи и затуй до не виждам

кхмм оправих се