Задача 2^{-cosx} = log pi + log x

[ifconfig]

[tex]2^{-cosx} = log_x\pi + log_\pi x[/tex]
Търся малко помощ и разяснение.

[L.e.o]

[tex]f(x) = 2^{-cosx}[/tex]
[tex]g(x)= log_x\pi + log_\pi x = \frac{1}{ log_\pi x} + log_\pi x[/tex]
D.M : х>0
Изследваме f(x): тя е хармонична ф-я флуктуираща между f(x)=0.5 и f(x) = 2
Изследваме g(x): тя е строго разтяща.
Графично доказваме, че 2те графики има само 1 пресечна точка, тоест само 1 решение. След което го посочваме: х=π.


ПС: Не знам колко е валиден този метод, но едно време учителката ни го показа и май го нарече "Метода на врачката". Примерна задача:
[tex]2^x = 2x[/tex] , която няма как да се реши освен да се покаже едно решение наготово и да се докаже, че то е единствено.