Комбинаторика

[mishobg12]

Решавам тестове и отговорите на две задачи не мога да ги получа:
Първата е:

От цифрите 0,2,4,5,7 са образувани всички четирицифрени числа с различни цифри. Броят на числата, кратни на 5 е:
А) 24; Б)12; В)18; Г) 30

За да бъде едно число кратно на 5, трябва да завършва на 5 или на 0.
Ако завършва на нула, трябва да намеря всички числа XXX0:

[tex]V_{4}^{3} = 24[/tex]

Ако завършва на пет е същото, но тогава трябва да извадя и случаите, в които 0 е първа цифра, защото числата няма да са четирицифрени, а трицифрени. Т.е. искам да намеря всички числа 0XX5:

[tex]V_{4}^{2} = 6[/tex]

Следователно числата XXX5 са:

[tex]24-6 = 18[/tex]

Следователно числата, кратни на 5 са:

[tex]24+18 = 42[/tex]

Обаче такъв отговор няма. Има обаче 24 и 18, което ме навежда на мисълта, че се търсят числата, завършващи на 5, тогава отговорът ще е 18. Така ли е или изпускам нещо?

---
Втората задача е следната:

Броят на начините, по които могат да се разпределят 6 различни предмета между трима ученици така, че всеки да получи по два предмета е равен на:
А) 36 Б) 50 В) 70 Г)90

Първо намирам колко двойки предмети може да има:

[tex]C_{6}^{2} = 15[/tex]

Значи 15 комбинации от подараци може да се получат и три от тях трябва да бъдат дадени:

[tex]V_{15}^{3} = 2730[/tex]

Очевидно този отговор не се доближава до никой от дадените. Къде бъркам?

[baroveca]

2 задача. На първия човек може да се дадат 2 предмета от общо 6 по [tex]C_{6}^{2}[/tex] начина
На втория могат да се дадат 2 предмета от общо 4 по [tex]C_{4}^{2}[/tex] начина
А за третия остава 2 предмето от останалите два по 1 начин или [tex]C_{2}^{2}[/tex] начина.
И сега умножаваме начините [tex]C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}[/tex]

[baroveca]

1 зад мисля,че трябва да е 18 .„За да е кратно на 5 то числото трябва да савършва на 5. Числата които завършват на 5 са 24, но от тях изваждаме тези, които започват с 0 т.е 6. и става 24-6=18

[mishobg12]

Благодаря за отговорите.
Относно първа задача това съм го написал, но кратни на 5 числа са и тези, които завършват на 0. Следователно отговора трябва да е 18+24?

[L.e.o]

Вземаме си нулата и я слагаме най-отзад. Пред нея ни трябват още 3 числа, а разполагаме с 4. Комбинациите са 4! = 24.
Вземаме си петицата и я славаме най-отзад. Пред нея ни трябват още 3 числа, а разполагаме с 4. Комбинациите са 4! = 24. Но има комбинации, при които нулата е най-отпред. Те са 1/4 от тези 24, тоест тези комбанации са 6.
Краен отговор: 24+24-6 = 42

[Mr.G{}{}Fy]

otnosno pyrva i az poluchavam 42 ... ne sym uchil vse oshte kombinatorika,no mislq che podhoda mi e veren
eto go i nego:
v sluchaite kogato chisloto zavyrshva na 0:
1-vata cifra moje da e vsqko chislo bez 0 t.e. - 4 cifri
2-roto vsichki ot dadenite bez 0 i pyrvata cifra t.e.-3 cifri i t.n.
ta broqt na tezi chisla zavyrshvashti na 0 e = 4.3.2.1 = 24
tezi chisla pri koito poslednata cifra e 5
1-vata cifra ne moje da e 0 i 5 t.e. - 3 cifri
2rata veche moje da e 0 ,no sme izpolzvali ednata cifra a 5-cata e za nakraq - 3 cifri
ili broqt na tezi chisla zavyrshvashti na 5 e - 3.3.2.1=18
sybirame i poluchavame 42

[L.e.o]

2.
Нека предметите са 6: a,b,c,d,e и f. Искаме да са разпределени ab+cd+ef. Каква е вероятността за това?
(без формули)
Теглим 1ви детайл. Не ни интересува какъв е. Нека е а.
Теглим 2ри детайл за другарче на а. Той трябва да е b. Вер. за това е 1/5.
Теглим 3ти детайл. Не ни интересува какъв е. Нека е c.
Теглим 4ти детайл за другарче на с. Toй трябва да е d. Вер. за това е 1/3
5тия и 6тия детайл са си "партия".
Тоест, да изтеглим комбинация, при която детайлите са на купчинки: а и b, с и d, е и f, e 1/5* 1/3 = 1/15
Toест всички комбинации, по които могат да се разпределят 6 различни предмета между трима ученици така, че всеки да получи по два предмета са 15.
Забележка:
Това са уникални комбинации!
ab+cd+ef = ba+cd+ef = ab+dc+ef = cd+ab+ef = etc. 80 бройки (размествайки групите и самите елементи в групите). Всичките комбинации са 6!=720, но от тях само 15 са уникални.

baroveca,
"На първия човек може да се дадат 2 предмета от общо 6" - Toва е грешно! Не се иска точно определени 2 предмета да се дадат на точно определен човек. Така, че 1вия предмет, който даваш на 1вия човек няма значение кой е. Важното 2рия, който му даваш да е "дружката" му.
Пример:
Задача: В кашон има 2 бели и 2 черни чорапа. Човек бръква и вади 2 чорапа.
а) Каква е вероятността човека да е извадил чифт чорапи? 1/3 (не ни пука 1вия изтеглен чорап какъв е)
б) Каква е верояността човека да е извадил червен чифт чорапи? 2/4*1/3 = 1/6 (тук вече е по твоя начин - има значение как теглим първо).

"Броят на начините, по които могат да се разпределят 6 различни предмета между трима ученици така, че всеки да получи по два предмета е равен на" е аналог на подточка а)
"Броят на начините, по които могат да се разпределят 6 различни предмета между трима ученици така, че всеки да получи два точно определени предмета е равен на" е аналог на подточка b).
Задачите по ТВ са коварни и една дума може да промени коренно задачата.