Задача по геометрия

[edis_feyziev]

Вписаната в /_\ АБЦ окръжност се допира до АБ в т.М и до БЦ в т.Н . Като АМ:МБ=2:1 , ЦН:НБ=3:1.
Намерете ъглите на /_\ АБЦ

[edis_feyziev]

Още една ,
В /_\ АБЦ, който е остроъгълен АЦ=6 , <АБЦ=45*, АА1 и ЦЦ1- височини. Намерете радиуса на описаната окръжност около /_\АБЦ

благодаря ви предварително

[baroveca]

Вписаната в /_\ АБЦ окръжност се допира до АБ в т.М и до БЦ в т.Н . Като АМ:МБ=2:1 , ЦН:НБ=3:1.
Намерете ъглите на /_\ АБЦ

Знаем,че разстоянието от допирните точки е равно.Нека вписаната окръжност се допира до стрната АС в т.Р. Тогава АМ=АР=2х. МВ=BN=x.CN=CP=3x. AB=AM+BN=2x+x=3x. BC=3x+x=4x. AC=2x+3x=5x. Забелязваме,че това са Питагорови числа и триъгълник АВС е правоъгълен с прав ъгъл при връх В. От там [tex]sin\alpha =\frac{4}{ 5} ,cos\alpha =\frac{3}{ 5}[/tex]

[baroveca]

Още една ,
В /_\ АБЦ, който е остроъгълен АЦ=6 , <АБЦ=45*, АА1 и ЦЦ1- височини. Намерете радиуса на описаната окръжност около /_\АБЦ

благодаря ви предварително

Ако това е условието на задачата, прилагаме синусова теорема [tex]\frac{b}{sin\beta } =2R[/tex]