За кои стойност на m уравнението (m-2)x^2-2mx-1=0

[sisrow]

Здравейте, тук зациклих на 2 задачки

За кои стойност на m уравнението [tex](m-2)x^2-2mx-1=0[/tex] има само отрицателни корени?
Отговорът е [tex]m\in [1;2][/tex] Тук не ми е ясно защо интервалът е затворен

За кои стойности на m системата
[tex]\begin{tabular}{|l} m^2x^2+y^2=4\\(x-1)(y+m)=0\end{tabular}[/tex] няма решение?

отговорът е [tex]( - \infty ;-2] \cup [2;+ \infty )[/tex] Тук нищо не ми е ясно

[strangerforever]

1:
1ви случай - [tex]a \ne 0 <=> m \ne 2[/tex]

Има само отр. корени при [tex]-\frac{b}{a} < 0[/tex], [tex]\frac{c}{a} > 0[/tex] и [tex]D \ge 0[/tex]

[tex]\frac{2m}{m-2} < 0 <=> m \in (0;2)[/tex]
[tex]\frac{-1}{m-2} > 0 <=> m \in (-\infty;2)[/tex]
[tex]m^2 + m - 2 \ge 0 <=> m \in (-\infty;-2] \cup [1;\infty)[/tex]

Пресичаме трите: [tex]m \in [1;2)[/tex]

2ри случай - [tex]a = 0 <=> m = 2[/tex]

Уравнението се превръща в:

[tex]-4x - 1 = 0[/tex]
[tex]x = -\frac{1}{4} => m = 2[/tex] е решение.

Краен отговор: [tex]m \in [1;2][/tex]

[sisrow]

Ааа сега разбирам... не съм разгледала двете възможности за а
Благодаря!

[Mr.G{}{}Fy]

Здравейте, тук зациклих на 2 задачки

За кои стойност на m уравнението [tex](m-2)x^2-2mx-1=0[/tex] има само отрицателни корени?
Отговорът е [tex]m\in [1;2][/tex] Тук не ми е ясно защо интервалът е затворен

За кои стойности на m системата
[tex]\begin{tabular}{|l} m^2x^2+y^2=4\\(x-1)(y+m)=0\end{tabular}[/tex] няма решение?

отговорът е [tex]( - \infty ;-2] \cup [2;+ \infty )[/tex] Тук нищо не ми е ясно

[tex]2[/tex].ot [tex](x-1)(y+m)=0[/tex]
imame 2 sluchaq
x=1 i y=-m
1sl. [tex]x=1[/tex]
zamestvame vuv vtoroto [tex]m^2+y^2=4 ===> y^2=4-m^2[/tex] t.e. iskash takova chislo m che kato povdignem na kvadrat da stane [tex]<4[/tex] i togava shte se poluchi [tex]y^2= (-)[/tex] koeto e nevyzmojno
t.e. [tex]4-m^2 <0 t.e. m\in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )[/tex]

2 sl. [tex]y=-m[/tex]
zamestvame vuv vtoroto [tex]m^2x^2 + m^2=4 ===> x^2=\frac{4-m^2}{ m^2}[/tex]
razsyjdeniqta sa analogichni [tex]\frac{4-m^2}{ m^2} <0[/tex] znamenatelq mojesh da go razkarash ...
[tex]m\in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )[/tex]
i krainiqt otgovor spored men e [tex]m\in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )[/tex]
neznam zashto [tex]-2[/tex] i [tex]2[/tex] sa resheniq ... ako zamestim [tex]m=\pm 2[/tex]to si izlizat resheniq na sistemata ....
nadqvam se da ne byrkam samo nqkyde