7 задачи от "Окръжност, вписана в триъгълник"

[f1st14eto]

За домашно ни дадоха 20 задачи от окръжност вписана в триъгълник.Останаха ми следните(Ако можете помогнете):

1.Сборът на катетите на правоъгълен триъгълник е 14см, а хипотенузата му е 10см. Търси се радиуса на вписаната окръжност.

2. В ▲ ABC е вписана окръжност , която се допира до страните AB, BC и AC съответно в точките M,N и P. Допирателната кум окръжността пресича страните AB и AC съответно в точките Q и D . Ако BN=4см и AB=9см, то периметъра на ▲ AQD=?

3.правоъгълен ▲ има лице от 36см2 Радиусът на външно вписна окръжност , допираща се до хипотенузата е 12см. Търси се дължината на радиуса на вписана окръжност.

4.В ▲ABC ъгъл BAC =50°. Точка Q е център на външно вписана окръжност , която се допира до страната BC. Ъгъл BQD=?

5.В ▲ABC със страни BC=7см и AC=3см е построена медиана CM. Окръжностите, вписани в ▲AMC и ▲BMCсе допират до CM съответно в точките P и Q. PQ =?

6. В правоъгълен ▲ABC височината CD към хипотенузата има дължина от 16см. Радиусите на окръжностите вписани съответно в ▲ACD и ▲BCD, са 5см и 4см. Търси се радиуса на вписаната в ▲ABC окръжност.

7. Oколо равностранния ▲ABC е описана окръжност с радиус от 9см. Радуисът на външно вписана окръжност , допираща се до страната AB е равен на ?

п.п. За 26ти април е!

[Гост]

1. [tex]2[/tex]

[Гост]

3. [tex]3[/tex]

[Гост]

4. [tex]65^\circ[/tex]

[Гост]

5. [tex]2[/tex]

[Гост]

6. [tex]7[/tex]

[Гост]

7. [tex]27/2[/tex]

[Гост]

2. [tex]10[/tex]

[S.B.]

За домашно ни дадоха 20 задачи от окръжност вписана в триъгълник.Останаха ми следните(Ако можете помогнете):

1.Сборът на катетите на правоъгълен триъгълник е 14см, а хипотенузата му е 10см. Търси се радиуса на вписаната окръжност.

[tex]\begin{cases} P_{\triangle } = 2c + 2r = 20 + 2r\\ P_{\triangle } = a + b + c = 14 + 10 =24\end{cases} \Rightarrow 20 + 2r = 24 \Rightarrow r = 2[/tex]

[S.B.]

За домашно ни дадоха 20 задачи от окръжност вписана в триъгълник.Останаха ми следните(Ако можете помогнете):

3.правоъгълен ▲ има лице от 36см2 Радиусът на външно вписна окръжност , допираща се до хипотенузата е 12см. Търси се дължината на радиуса на вписана окръжност.

[tex]S_{\triangle } = (p - c).r_{c } \Leftrightarrow 36 = (p - c).12 \Rightarrow p - c = 3 ; 2p = 2r + 2c \Rightarrow p - c = r \Rightarrow r = 3[/tex]

[S.B.]

За домашно ни дадоха 20 задачи от окръжност вписана в триъгълник.Останаха ми следните(Ако можете помогнете):

7. Oколо равностранния ▲ABC е описана окръжност с радиус от 9см. Радуисът на външно вписана окръжност , допираща се до страната AB е равен на ?

Прилагам синусова теорема :[tex]\frac{a}{sin60^\circ} = 2.9 \Rightarrow a = 9\sqrt{3} , S_{\triangle } = \frac{x^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{243\sqrt{3}}{4},p - c = 18\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{\triangle } = (p - c).r_{c } \Leftrightarrow \frac{243\sqrt{3}}{4} = 18\sqrt{3}.r_{c } \Rightarrow r_{c } = \frac{27}{2}[/tex]