Триъгълник....

[ripper8244]

Височините на триъгълник ABC се пресичат в точха H. Да се намери радиусът на описаната около триъгълника окръжност ако HC = AB = 6√2 (6 по корен от 2).

Стигнах до еднакви триъгълници и получаване на правоъгълни равнобедрени триъгълници, но до там. Задачата е от изпит във Висше Военноморско Училище Варна. Ще съм ви много благодарен ако я решите и кажете как сте го направили

[ganka simeonova]

Височините на триъгълник ABC се пресичат в точха H. Да се намери радиусът на описаната около триъгълника окръжност ако HC = AB = 6√2 (6 по корен от 2).

Стигнах до еднакви триъгълници и получаване на правоъгълни равнобедрени триъгълници, но до там. Задачата е от изпит във Висше Военноморско Училище Варна. Ще съм ви много благодарен ако я решите и кажете как сте го направили

Ползвай, че ортоцентърър разделя триъгълник АВС на три триъгълника, които заедно с АВС имат равни радиуси на описаните окръжности. ПОлзвай син. т-ма.

[Nemo]

Височините на триъгълник ABC се пресичат в точха H. Да се намери радиусът на описаната около триъгълника окръжност ако HC = AB = 6√2 (6 по корен от 2).

CC1 П BB1 П АА1 = т.H
Разгл. триъгълник CHB1 и АВВ1 ( правоъгълни са ) < CB1H = 90 и <АB1B=90
CH/AB=AB1/B1H=CB1=/BB1=6√2/6√2=1 ==> AB1=B1H и <B1AH =45 ==> <ACB=45 ==> AB/sin<ACB = 2R .... R=6