Геометрия - подобни триъгълници

[TreantBG]

В равнобедрен триъгълник ABC отсечките AP и BQ (Р [tex]\in[/tex] BC, Q [tex]\in[/tex] AC) са ъглополовящи на ъглите при основата. Ако AC=5 и AB=4, отсечката PQ е равна на???

поне така мисля, че се решава с подобни триъгълници.
стигнах до извода че:

[tex]\frac{5}{ 4} =\frac{QC}{PC }[/tex]

а след това???

[baroveca]

Аз ще ти предложа друга идея, която сигурно е и по-дълга. Намери СР и CQ от свойството на тези ъглополовящи. От там приложи синусова теорема за триъгълник АВС [tex]\frac{5}{sin\alpha } =\frac{4}{2sin\alpha cos\alpha }[/tex] От тук намери косинуса и приложи косинусова теорема за триъгълник QPC

[amsara]

Ами защо ми изглежда, че има и много лесно решение без никаква тригонометрия Или някъде греша?
AB=4cm; PQ=x;QC=y; CAP=BAP=ABQ=PBQ=APQ=BQP=α
=>▲APQ е равнобедрен и AQ=QP=x
=>x+y=5 (1)
▲ABC≈▲QPC
=>4/x=5/y
4y=5x (2)

|x+y=5
|4y=5x

y=5-x
=>4(5-x)=5x
20-4x=5x
9x=20
x=20/9 cm

Или не е така?

[TreantBG]

Правилен отговор, обаче не разрбрах как си доказал двата триъгълника да са подобни, тоест че APQ е равнобедрен...?

това CAP=BAP=ABQ=PBQ=APQ=BQP не е вярно или си объркал чертежа

[baroveca]

Не са еднакви, а са подобни.

[TreantBG]

да аз редактирах коментара си като видях грешката си, но все пак същия въпрос

[amsara]

1.Момиче съм.
2. Ъглите са равни заради ъглополовящите долу и заради кръстните ъгли между двете успоредни прави.
3. Явно ти бяга точно това ,че правата PQ||AB. Въпреки ,че на чертежа си отразил тази успоредност.Тя ти дава по три равни ъгъла в двата триъгълника.Какво повече ти трябва за да докажеш ,че са подобни?
4.Това, че APQ е равнобедрен е следствие от точка 2. Просто в него има два равни ъгъла.

[ganka simeonova]

1.Момиче съм.
2. Ъглите са равни заради ъглополовящите долу и заради кръстните ъгли между двете успоредни прави.
3. Явно ти бяга точно това ,че правата PQ||AB. Въпреки ,че на чертежа си отразил тази успоредност.Тя ти дава по три равни ъгъла в двата триъгълника.Какво повече ти трябва за да докажеш ,че са подобни?
4.Това, че APQ е равнобедрен е следствие от точка 2. Просто в него има два равни ъгъла.

Сара, много ме кефиш, Момиче