Вписан и описан четириъгълник

[TreantBG]

какви са свойствата, завизимостите и формулите на вписания и описания четриъгълник?
Как се намира радиус?
Нищо конкретно, просто искам да си припомня всичко.

[baroveca]

При вписаният четириъгълник сборът от срещуположните ъгли е 108 градуса.
При описаният четириъгълник сборът от срещуположните страни е равен.
Съветвам те да погледнеш тук http://www.solemabg.com/Page7.htm

[TreantBG]

Добре имам една задача даден е вписан четриъгълник BD= [tex]2\sqrt{5} \angle ADB =[/tex] α [tex]\angle ACD=[/tex] β
Ако [tex]cos[/tex]α[tex]= \frac{1}{ \sqrt{5} }[/tex] и [tex]cos[/tex]β [tex]= \frac{4}{5 }[/tex], то радиуса на окръжността е равен на...?

не знам формулата за R за да си реша задачата....

[baroveca]

Не ти трябва формула,за да изчислиш радиуса на окръжността. Просто се прилага синусова теорема. [tex]\frac{BD}{ sinDAB} =2R[/tex] или [tex]\frac{BD}{ sinBCD} =2R[/tex]

[baroveca]

Нека ти покажа в твоята конкретна задача как ще стане
Нека с x означим страната АВ, а с у да означим страната АD. Първо намираме синусите на ъглите след като имаме косинусите: [tex]sin\alpha =\frac{2\sqrt{5} }{5 } ,sin\beta =\frac{3}{5 }[/tex]
Прилагаме синусова теорема
[tex]\frac{x}{ sin\alpha } =\frac{y}{ sin\beta } =>y=\frac{3\sqrt{5}x }{10 }[/tex] В триъгълник АВD прилагаме косинусова теорема и получаваме [tex]x^2=(\frac{3\sqrt{5}x }{10 })^2+(2\sqrt{5} )^2-2.2\sqrt{5} .(\frac{3\sqrt{5}x }{10 }).\frac{1}{\sqrt{5}[/tex] Решаваме това уравение и получаваме два корена, но тъй като единият е положителен, то следва че то е решение. И така получихме,че [tex]x=\frac{20\sqrt{5} }{11 }[/tex]
За да намерим радиуса на описаната окръжност, прилагаме синусова теорема [tex]\frac{x}{sin\alpha } =2R=>R=\frac{25}{ 11}[/tex]

[TreantBG]

Благодаря, схванах как да ги решавам тези задачи

[Гост]

При вписаният четириъгълник сборът от срещуположните ъгли е 108 градуса.
При описаният четириъгълник сборът от срещуположните страни е равен.
Съветвам те да погледнеш тук http://www.solemabg.com/Page7.htm

При вписаният четириъгълник сборът от срещуположните ъгли е 180 градуса, а не 108