Правоъгълен триъгълник , височина и 2 проекции в основата

[Monarch]

Задача //: В правоъгълен триъгълник ABC проекциите на катетите AC и BC върху хипотенузата AB са съответно 9 и 4. Да се намерят дължината на височината CD (D \in AB) и катета AC. //Край.

Не знам от къде да тръгна , пробвах с еднакви триъгълници , но нещо не мога да се ориентирам, или чертежа ми е грешен или не виждам нещо. На пръв поглед задачата е хипер елементарна както останалите 70 задачи , които решавам на ден. Просто не виждам от къде да тръгна (не съм пробвал с допълнителни построения все още).

[dimy93]

може с подобни, може с 3 Питагорови th
От питагор за BCD,ACD и ABC => [tex]9^2+h^2 = AC^2\\
4^2+h^2=BC^2\\
AC^2+BC^2=AB^2 = 13^2[/tex] =>[tex]2h^2+97=169\\
h=6[/tex] = > [tex]AC = \sqrt{117}[/tex] , [tex]BC =\sqrt{52}[/tex]

[Monarch]

Тц , сетих се .... толкова .... ме хвана срам.
[tex]h_c^2 =a_1.b_1 = 4.9=36[/tex]
- разглеждаме триъгълник ADC :
[tex]AC^2 = AD^2 + DC^2\\
AC^2 = 4^2 + 6^2\\
AC^2 = 16 + 36\\
AC^2 = 52\\
AC = 2\sqrt{13}[/tex]