Голям проблем

[Nemo]

Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб b . Сечението , построено през основен връх , перпендикулярно на срещулежащия околен ръб, разполовява този ръб. Да се намери лицето на сечението .
Отг. ((b^2)√3)/3
стигам до решение, че е : S =((b^2)√3)/4

[L.e.o]

Нека имаме пирамида ABCDH и АМ разполовява HC. Центъра на основата е т.О , а т.P e пресечна на диагоналите на полученето сечение АB1MD1(което е като хвърчило , B1D1 e успоредна на BD, B1D1 e правата обща на търсеното сечение и равнината ВDH).
Намираш си, че околният ръб е √2.
Намираш HO: HO^2 + bb/2 = 2bb => HO = b√3/√2
Намираш си, че <MAC = 30
Намираш PO: tg30 = 1/√3 = PO/b/√2 => PO = b/√6 (излиза че, 3.РО = HO = > HP = 2PO)
С подобни триигълници излиза: В1D1 = 2/3 * BD = b2√2/3
Намираш АМ: тр. АСН е равностранен => HO = AM = b√3/√2

S = AM.B1D1/2 = bb *√3/√2 * 2√2/3 * 1/2 = bb/√3