Нуждая се от помощ по тригонометрия

[spiders3]

Бихте ли ми помогнали за тази задача :
cos2x=cosx - sinx - тригонометрично уравнение

аз се опитвах и го реших по този начин,но мисля,че е грешен :
cosx - sinx - cos2x = 0
cosx - sinx - cos^2x + sin^2x = 0
cosx - sinx - 1 = 0
корен от 1 - sin2x = 1 пов. на кв.
1 - sin2x = 1
-sin2x = 1-1 | . (-1)
sin2x = 0
най-малкия прост ъгъл \alpha = 0^\circ
и системата с решения за x

[mp3]

[tex]cosx -cos2x- sinx=0[/tex]
[tex]2.sin (\frac{3x}{2}) .sin (\frac{x}{2}) - 2.sin (\frac{x}{ 2}) .cos (\frac{x}{ 2} )=0[/tex]
[tex]2.sin (\frac{x}{2}). (sin (\frac{3x}{2})-cos (\frac{x}{ 2} ) )=0[/tex]
[tex]2.sin (\frac{x}{2}). (sin (\frac{3x}{2})-sin ( 90^\circ - \frac{x}{ 2} ) )=0[/tex]
[tex]2.sin (\frac{x}{2}).( 2.sin (x-45^\circ ).cos (\frac{x}{ 2} - 45 ^\circ ))=0[/tex]
[tex]sin (\frac{x}{2})=0[/tex] или [tex]sin (x-45^\circ )=0[/tex] или [tex]cos (\frac{x}{ 2} - 45 ^\circ )=0[/tex]

[kerry]

[tex]cos 2x=cosx-sin x[/tex]

[tex](cos^2x-sin^2x)-(cos x-sin x)=0[/tex]

[tex](cos x-sin x)(cos x+sin x)-(cos x-sin x)=0[/tex]

[tex](cos x-sin x)(cosx+sinx -1)=0[/tex]

[tex]cos x-sin x=0 \ \ \ \ \[/tex] или [tex]\ \ \ \ cos x+sin x=1[/tex]

[mp3]

[tex]2.sin (\frac{x}{2}). (sin (\frac{3x}{2})-cos (\frac{x}{ 2} ) )=0[/tex]
[tex]2.sin (\frac{x}{2}). (sin (\frac{3x}{2})-sin ( 90^\circ - \frac{x}{ 2} ) )=0[/tex]
[tex]2.sin (\frac{x}{2}).( 2.sin (x-45^\circ ).cos (\frac{x}{ 2} - 45 ^\circ ))=0[/tex]
[tex]sin (\frac{x}{2})=0[/tex] или [tex]sin (x-45^\circ )=0[/tex] или [tex]cos (\frac{x}{ 2} - 45 ^\circ )=0[/tex]

Сега видях, че съм объркала един знак. На последния ред трябва да е [tex]cos (\frac{x}{ 2} + 45 ^\circ )[/tex].