Задачи от сборника на Чакърян и от СУ

[MMaster]

1) Нека [tex]sin^{2}x+sin^{2}y =3/2[/tex]. Да се намерят най-малката и най-голямата стойности на израза [tex]sin^{2}(x+y)cos(x-y)+sin^{2}(x-y)cos(x+y)[/tex].

2) Да се реши уравнението [tex]sin^{3}xcos3x+cos^{3}xsin3x=3/4[/tex]
3) Да се реши уравнението [tex]tg^{2}x+4tgx+4cotgx+3cotg^{2}x+2=0[/tex]
4) Да се реши уравнението [tex]sin^{n}x+cos{n}x=1, x\in[0,2\pi),[/tex] [tex]n[/tex]-естествено число
5) Да се докажат тъждествата:
а) [tex]cosx +cos3x+...+cos(2k-1)x=\frac{sinkx.coskx}{sinx}, sinx\ne 0[/tex]

б) [tex]sinx+sin2x+...+sinkx=\frac{sin(\frac{x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})}{sin(\frac{x}{2})}, sin(\frac{x}{2})\ne0[/tex]
6) Сумата на първите 5 члена на безкрайно намаляваща геометрична прогресия е равна на 484, а сумата на всички членове с четни номера е 3 пъти по-малка от сумата на всички членове с нечетни номера. Да се намери прогресията

7) Да се намери сумата [tex]1.2^{0}+2.2^{1}+3.2^{2}+...+n.2^{n-1}[/tex]

[0xdeadbeef]

7. Ще използваме, че [tex]1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}[/tex].
Полагаме [tex]2=y[/tex]. Сега имаме: [tex]1 + 2y^1 + 3y^2 + ... + ny^{n-1}[/tex], забелязваме, че [tex](y^{n})' = ny^{n-1}[/tex],
значи търсената сума е [tex](\frac{1-y^{n+1}}{1-y})'[/tex].

[strangerforever]

7. Ще използваме, че [tex]1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}[/tex].

Откъде знаем, че можем да го използваме без доказателство?

[Mr.G{}{}Fy]

Това нещо как се доказва с индукция ?

[0xdeadbeef]

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_ ... ric_series

[strangerforever]

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression#Geometric_series

Не отговори на моя въпрос. Отивам(е) на изпит - как знаем, че това, това и това можем да го използваме без доказателство и ще ни го признаят, а онова, онова и онова не можем и трябва да ги докажем преди да ги използваме?

[0xdeadbeef]

Нямам отговор на твоя въпрос! По-скоро някой проверяващ/учител, някой който е в системата може да отговори най-добре, иначе аз имам само предположения.

[ganka simeonova]

7. Ще използваме, че [tex]1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}[/tex].

Откъде знаем, че можем да го използваме без доказателство?

Хораааа, това си е чиста формула за сума на членове на геометрична прогресия. Всеки я учи в 11 клас

[strangerforever]

Въпросът ми беше по-скоро принципен. Да приемам ли, че единствените теореми, които можем да използваме без доказателство, са изучените в училище?

[ganka simeonova]

Въпросът ми беше по-скоро принципен. Да приемам ли, че единствените теореми, които можем да използваме без доказателство, са изучените в училище?

Не мисля

[Mr.G{}{}Fy]

Въпросът ми беше по-скоро принципен. Да приемам ли, че единствените теореми, които можем да използваме без доказателство, са изучените в училище?

Не мисля

Ами?

[strangerforever]

Не отговори на моя въпрос. Отивам(е) на изпит - как знаем, че това, това и това можем да го използваме без доказателство и ще ни го признаят, а онова, онова и онова не можем и трябва да ги докажем преди да ги използваме?

Все още чакам отговор на този въпрос. Нещо, което е доста любопитно за мен и смятам, че е достатъчно важно, а никой учител не е успял да ми даден точен отговор на това, а не може такива неща да остават неотговорени, защото учениците трябва да са наясно с това.

[prodanov]

Не съм даскал, но мойта даскалица ми е казала следното за СУ: Теореми може(Щайнер, Стюарт, Лопитал - всякакви), леми - само от справочника на СУ, ако ги няма там, пиша доказателство.

[ganka simeonova]

Тази фраза "това, което сме учили" е много относителна..
Зависи в каква паралелка е ученик, какъв профил, по какъв учебник учи, от добрата воля на учителя, колко повече допулнителна информация ще му даде..
Мисля, че можеш на изпит да ползваш всичко, което знаеш.
По принцип учебникът не трябва да създава рамки, по-скоро да очертава необходимия минимум от знания.
Аз лично в часовете си почти не ползвам учебник- ползвам го дотолкова, доколкото да реша някои интересени задачи в него (ако има такива)
Примерно тази година на моите 9-класници са им пробутала куп неща, като теореми и осн. задачи, които ги няма в учебника (който повече прилича на е брошурка, отколкото на учебник ).