Долен индекс

[zeleniq_gu6ter]

Здравейте,
Извинявам се предварително ако темата не е в точният клас.

Някой можели да ми каже как се смята число с долен идекс пр.
а) 123(16);
б) 123(5)
в) 123(10)
г) 123(8)

[niai]

Аз досега долния индекс в скобки съм го виждала само при обозначаване на бройната система, ама в този случай не виждам какво има да му се смята на числото. Или целта е да се мине към друга бройна система, ама към коя?! Или индексът означава нещо друго? Дай още информация, че така...

[zeleniq_gu6ter]

Това е от един тестове по информатика, ето целият въпорс.

Кое число е най-голямо?
а) 123(16);
б) 123(5);
в) 123(10);
г) 123(8).

Най-вероятно се изизвка като се конвертират в десетична бойна система кое колко
Но незнам това как става.
Можели малко помощ ?

[iboB]

Как работи десетичната система? Всяко число представлява сбор от единици, десетици, стотици и т.н.
Последната цифра са единиците, предпоследната са десетиците и т.н.. Значи числото 27 има две десетки и седем единици или ("две" умножено по "десет" + "седем" умножено по "едно").

Как работи n-тичната бройна система. Всяко число представлява сбор от единици, n-тици, nxn-тици и т.н. Последната цифра за единиците, предпоследната са n-тиците и т.н. Значи числото 123 в шестнайсетична бройна система има 3 единици, 2 шестнайсетици и 1 двестапетдесетишестица (16х16=256) или 3х1 + 2х16 + 1х256 = 3 + 32 + 256 = 291 (в десетична).

Надявам се нататък можеш да се оправиш и сам.

(Иначе специално за въпросът ти, естествено не е необходимо да смяташ числата. Отговорът е очевиден само от бройните системи)

[niai]

Информатиката обяснява нещата

За число, изписано с произволен брой цифри и в произволна бройна система, важи следното:
[tex]a_{n}a_{n-1}...a_{2}a_{1}a_{0}_{(x)} = a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}[/tex],
където [tex]a_{i}[/tex], i се мени от 0 до n, са последователните цифри (в случая n+1 цифрено число), а x е основата на бройната система.
В конкретната задача, имаш огромно (е... щеше да е огромно, ако бяха по-големи числата) улеснение, не се налага да смяташ нищо, тъй като са ти дадени четири числа, които се изписват по един и същи начин в четирите бройни системи.
[tex]16>10>8>5 => 123_{(16)}>123_{(10)}>123{(8)}>123>{(5)}[/tex]
Ако трябва да отговориш в десетична бройна система - смяташ по гореуказания начин.
Пример: [tex]123_{(5)}=1*5^{2}+2*5+3=25+10+3=38_{(10)}[/tex]
Ако ти искат обратната трансформация, от десетична бройна система да минеш към друга: делиш (целочислено) на основата (примерно 8, 16... 2 ); остатъкът е най-дясната цифра; частното отново се дели целочислено на основата; остатъкът е втората цифра отдясно наляво и т.н. докато не свърши числото.
Пример:[tex]11_{(10)}=?_{(2)}[/tex]
11/2=5+1
5/2=2+1
2/2=1+0
1/2=0+1
Резултатът е [tex]11_{(10)}=1011_{(2)}[/tex]
С дробните числа е още по-забавно, ама това ще го оставим за по-нататък

[edit] iboB, видях, че вече си отговорил, като си преглеждах нещата... ама толкова си играх да си напиша мнението, че нямаше как да не го пусна

[zeleniq_gu6ter]

Чудесно мерси и на двамата разбрах ги

[zeleniq_gu6ter]

Ако съм ги разбрал правилно

123(5) в десетична ще е: (3x1) + (2x5)+ (1x25) = 3+10+25 = 38
123(8) в десетична ще е: (3x1) + (2x8) + (1x64) = 3+16+64 = 83
123(10) в десетична ще е: (3x1) + (2x10) + (1x100) = 3 + 20 + 100 = 123 // ти си е в десетична
123(16) в десетична ще е: (3x1) + (2x16) + (1x254) = 3 + 32 + 254 = 289


Моля някой да каже дали са правилно решени

[niai]

Само на последната вместо 254 трябва да е 256 (сметни го пак и ще видиш), другите са ок.

[zeleniq_gu6ter]

ооо, да просто бях го сметнал на ум.
мерси