Задача - уравнение на права

[unknown]

Здравейте, ако може малко помощ:
_______________________________
Дадени са правите g1 с уравнение: 2х - 3у + 1 = 0 и g2 с уравнение: 5х - 4у - 1 = 0. Правите се пресичат в т.М:
а) да се напише уравнение на права l, минаваща през т.М и || на g: 2х-у=0 (отг.: 2х-у-1=0);
б) да се напише уравнение на права p, минаваща през т.М и перпендикулярна на g: 2х-у=0 (отг.: х+2у-3=0, и т.М (1;1)

Ще съм благодарен ако някой напише решенията.
П.С. - Сори за редакцията.

[Xixibg]

Има някакъв проблем в условието.
1-во казват ,че [tex]g_1\cap g_2=M => M\in g_1[/tex].А после искат да намериш права успоредна на [tex]g_1[/tex]и минаваща през [tex]M[/tex].Тогава тази права ще е самата [tex]g_1[/tex].

[Xixibg]

А сега условието е ок
сега ще ти я напиша

[Xixibg]

Решаваме системата от уравненията на [tex]g_1[/tex] и [tex]g_2[/tex] за да получим координатите на точка [tex]M[/tex].
[tex]\begin{tabular}{|l}2x-3y+1=0\\5x-4y-1=0 \end{tabular}[/tex] умножаваме 1-вото с 5 и 2-рото с 2

[tex]=>\begin{tabular}{|l}10x-15y+5=0\\10x-8y-2=0 \end{tabular}[/tex] изваждаме от 1-вото 2-рото

[tex]=>-7y+7=0[/tex]

[tex]=> y=1[/tex]

[tex]=>2x-3+1=0[/tex]

[tex]=> x=1[/tex]

[tex]=> M(1;1)[/tex]

а)Две прави [tex]p: a_1x+b_1y+c_1=0[/tex] и [tex]q: a_2x+b_2y+c_2=0[/tex] са успоредни ако:[tex]a_1=a_2 , b_1=b_2[/tex]

[tex]=>l : ax+by+c=0||g: 2x-y=0[/tex] ,когато [tex]a=2 ,b=-1[/tex]

[tex]=> l:2x-y+c=0[/tex]

[tex]M\in l =>2-1+c=0 => c=-1[/tex] Заместваме с координатите на [tex]M[/tex]

[tex]l : 2x-y-1=0[/tex]

б)Две прави [tex]p: a_1x+b_1y+c_1=0[/tex] и [tex]q: a_2x+b_2y+c_2=0[/tex] са перпендикулярни ако:[tex]b_1=b_2 , a_1.a_2=-1[/tex]

[tex]p: ax+by+c=0 \bot g: 2x-y=0[/tex] , когато [tex]b=-1 ,a.2=-1 , =>a=-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]=> p:-\frac{1}{2}x-y+c=0[/tex] умножаваме с 2 и прехвърляме всичко отдясно [tex]=> p:x+2y-2c=0[/tex]

[tex]M\in p => 1+2-2c=0 => 2c=3[/tex] Заместваме с координатите на [tex]M[/tex]

[tex]=> p:x+2y-3=0[/tex]

[unknown]

Мерси много! Знаех си, че е система, ама не бях много сигурен.